SÉANCE DU 19 MARS I 906. 693 



tinuité à la variable F. Supposons maintenant qu'on parte d'une fonction 

 inilialey"(a7) et qu'on la chano;e en la remplaçant pary(,r) -I- s cp(a7) où e 

 est une quantité infiniment petite. On peut tâcher île calculer la variation 

 de F. 



Sous certaines conditions la partie du premier ordre, par rapport à i, de 

 cette variation, peut s'exprimer par une intégrale définie 



La fonction F'(E|) joue le rôle de |)remière dérivée. Elle est indépen- 

 dante de (p(^), mais elle dépend, en £»énéral, de toutes les valeurs de /(x), 

 c'est pourquoi on pent lâcher de trouver la variation de F'(^,) lorsqu'on 

 remplacey"(a;) par /(jc) +■ t o(-v). Si Ton néglige les parties qui sont infi- 

 ment petites d'un ordre supérieur à £, sous certaines conditions on trouve 

 que cette variation est donnée par 



F"(^,, ;,) joue le rôle de première dérivée deF'(Ç|)etde seconde dérivée 

 de F. Elle est indépendante de ç(a;), mais dépend de toutes les valeurs 

 (ley(x-). Elle est une fonction symétrique de ^, et ^j- O" peut aussi cal- 

 culer la troisième dérivée qui s'exprime par une fonction F'°(^,, c.,, ^.,) 

 symétrique et ainsi de suite. 



Cela posé on peut se proposer de développer la valeur de F qui corres- 

 pond à /(j;)-)- s cp(a;) dans une série de puissances de e. Sous certaines 

 conditions qui sont semblables à celles qu'on a pour la série ordinaire de 

 ïaylor on trouve 



V = Y„ + ^ f\{l,)V'{l,)dl, + [^^ f" f\^"(l.,,l^dl,dl., 



'^ li *^ il 



où F'"'(^,, \.-,, ..., l,„) t'sl une fonction symétrique des n variables ^,, 'c,.,, . . ., 

 E„, indépendante de 'f(j;). Après cela en faisant 1^=1, on peut éliminer 

 cette quantité. 



