SÉANCE DU 19 MARS 1906. ÔgS 



Si nous pouvons invertir cette formule, ce qui arrivera par exemple si le 

 déterminant n'est pas nul, on trouvera 



En dérivant une fois encore on a 



d'où l'on tire aisément, par la formule (2), 



De même, on peut calculer '- J^.^ '^ l et ainsi de suite, de sorte qu'on 



aura 



I <î)"(-/-;, , -r.j, x) ij/(r,, ) '^(r,,)dr., dr;, + . . . 



. d-r,„ 4- . . . , 



où $'"(•/],, r,.j, . . ., ri„, x) est une fonction symétrique de •/),, -r,.-., ..., y,„. La 

 solution est donc une fonction de même nature que celle dont on est parti. Nous 

 n'entrerons pas ici dans les détails relatifs au domaine de convergence, à 

 l'unicité et à la vérification directe de la formuleque nous venons de donner, 

 mais elle peut s'étendre à bien d'autres cas de représentations analytiques. 

 C'est pourquoi il faut la regarder comme le premier pas dans cet ordre de 

 recherches. Les quantités £, & ne sont que des quantités auxiliaires, on peut 

 les faire disparaître dans les formules (i) et (3), en les prenant égales à 

 l'unité. 



