SÉANCE DU 19 MARS (906. 70I 



PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Nouvelle résolution du problème de l'induction 

 magnétique pour une sphère isotrope. Note de M. TomiMaso Boggio, pré- 

 sentée par M. H. Poincaré. 



Le problème de l'aimantalion prise, dans un champ quelconque, par 

 une sphère isotrope, a été traité jusqu'à ces derniers temps par de nom- 

 breux auteurs (Poisson, Betti, F. Neumann, C. Neumann, Mathieu, Rirch- 

 hoff', etc.) à l'aide de séries de fonctions sphériques. 



Récemment, M. Somigbana et moi avons résoUi presque simultanément 

 le problème en question par des intégrales définies ('). 



Je me permets maintenant d'exposer à l'Académie une autre solution, 

 très simple, du même problème. 



1. Soit S une sphère, homogène, isotrope, de centre O et de rayon R; 

 désignons par k le coefficient d'aimantation du corps S et par n la surface 

 sphérique qui le limite. 



Il s'agit alors, en suivant la théorie de Poisson, de trouver une fonction 

 (harmonique) o, vérifiant en tout point de S l'égalité 



W 





W étant la fonction potentielle qui définit le champ magnétique donné; 

 n la normale à n, dirigée à l'intérieur de la sphère; /• la distance d'un point 

 quelconque de S à un point variable de t. 



Si l'on désigne par p le rayon vecteur, et si l'on pose 



(i) U = -(W+7), 



l'égalité précédente peut être écrite ainsi : 



(') SoMiGLiANA, Interno ad an problema d'induzione magnetica {Rendiconti del 

 /?. Istituto Lomhardo, série II, vol. XXXVI, adunanza del 17 décembre igo.S). — 

 Boggio, Induzione prodotta da un canipo niagnetico qualunque sopra iina sfera 

 isotropa {Id., vol. XXXVII, adunanza del 28 gennaio 1904 )• 



(^) Voir, par exemple, Duhem, Leçons sur l'Électricité et le Magnétisme, t. II, 

 1892, Paris, p. 128. 



