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IJ représente d'ailleurs la fonction potentielle magnétique de la sphère et 

 partant il suffit de déterminer cette fonction. 



Il est bon de remarquer que. In fonction o étant harmonique dans S, il en 



sera de même do la fonction pV-- 



"^ dp 



2. Maintenant il faut remarquer que, si u est une fonction harmonique 

 dans la sphère S et si l'on pose 



r dn 



on a, dans tout point de S, l'égalité bien connue 

 (3) _, + p_=2:.R«, 



qui peut être aisément déduite de la formule 



qui résout le problème de Dirichlet pour la sphère S ('). 

 En appliquant la relation (3) à l'égalité (2), on a, dans S, 



I ,, dU , d^ 



ou bien, en rappelant la relation (i), 



I ,, dV iT.k rfW 



TzrU + p- 



c'esl-à-dire 



(4) „(TJ+/.W) + p^^ii^^^=a6W, 



ayant posé 



1 , 1-Kk 



a =: 7 — T î b = 7 • 



2 -\- '.\Tji 1+ 2 Tt k 



Il résulte de l'équation (4) 



(') }oir par exemple : Maucolongo, Teoria inalenialica dcW equilibiio dci corpi 

 elastici, p. 36 (Milano, lloepli, 1904). 



