SÉANCE DU 26 MARS 1906. j5g 



céderont et se formeronl suivant la même loi : 



(«, 6, ..., t), (« + /-3, + r.„ , f+z-j), 



(a + 27-3, 6 + 2/-,,, . . ., t-+- 2 /-s), . . ., 

 [« + (/) — i)r3, O + i/j — i)/:,, ..., t + {p — i)r,], 



a, b, . . ., /, étant les nombres consécutifs de la série précédente {i\/-.,). 

 On pourra continuer l'opération indéfiniment. 



Il résulte de ce qtii précède qtie les p" premiers nombres, o, 1, 2, .... 

 p" — î, potirront toujours être écrits dans l'ordre d'une série numérale 

 (r,r,, .. ., r„) et que la forme linéaire 7\x -{- r^y -\-. . --h rj peut repré- 

 senter tout nombre de o à p" — i . 



On remarquera que, si l'on donne aux nombres /•,, r.^, r.^, ..., r^ les 

 valeurs respectives i,p,p-, .. , /?""', les p" premiers nombres se trouveront 

 écrits dans l'ordre naturel de croissance. 



Toute la théorie des espaces maijiques aux n premiers degrés est fondée 

 sur les propriétés de la série numérale. 



Cette conception nouvelle a été puisée dans V Arithmétique graphique de 

 M. G. Arnoux. Dans ce remarquable Ouvrage, !VI. G. Arnoux caractérise 

 ce qu'il appelle une direction dans l'espace congruent à k dimensions par 

 la formule 



((7;z))(a,a? + rtoj 4-... + rt*/)' 



dans laquelle a,, a.,, ..., représentent des pas et a;, y, ..., les directions 

 des coordonnées correspondantes. 



Dans l'application des propriétés des séries numérales, j'emploie une 

 formule identique, à laquelle j'attribue une signification légèrement diffé- 

 rente. 



Le perfectionnement apporté suffit pour permettre de déterminer et 

 représenter un espace à k dimensions, magique aux n premiers degrés, à 

 l'aide seulement de^ lignes de n nombres. 



Ainsi un carré cabalistique n magique est déterminé par in nombres, 

 que ma méthode apprend à calculer. 



Ces in nombres sont les clés du carré; désignons-les par 



/', , r^ , r.j , . . • , /ft, 



j|, ^2» ^:m •••? ^n- 



La série numérale (r,, r.,, ..., /„, ^|, s.,, ...,s„) se compose des/?-" premiers 

 nombres, de o à p-" — ^i, qtie nous placerons dans les cases successives 



