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Cette surface jouit des propriétés suivantes : les huit points doubles sont 

 les sommets d'un octuple gauche a,a', «^ «!,«., a', rtia'^ et la surface contient 

 les quatre droites Ujdj. Chacune des droites D,- rencontre trois des droites 

 ajdj et chacune des droites ajàj rencontre six des droites D,-. Enfin il existe 

 une famille de quadriques Q passant par les sommets de l'octuple gauche 

 et inscrites à la surface S, tangentes par conséquent aux huit droites D,-. 



Or la configuration formée par un octuple gauche a^à^ . . .a.,à.^ et par 

 une droite quelconque D s'appuyant sur les droites a, a', , a„d^, «s^â dépend 

 de trois paramètres au point de vue projectif. Dès lors la surface enveloppe 

 des quadriques Q passant par les huit points a et tangentes à la droite D 

 peut être identifiée avec notre surface hyperelliptique S. 



De là ce théorème : 



Les quadriques circonscrites à un octuple gauche a^d^ . . .a.;d.^ et tangentes 

 à une droite D qui s'appuie sur trois des droites ajdj sont tangentes à sept 

 autres droites et enveloppent une sur/ace hyperelliptique du quatrième ordre. 



MÉCANIQUE. — Sur les déformations des voies de chemins de fer. 

 Note de M. G. Cléxot, présentée par M. Maurice Levy. 



Une étude sur les déformations des voies de chemins de fer (') m'a 

 permis notamment d'examiner l'influence de la traverse sur ces déforma- 

 tions. Les expériences ont porté sur des traverses en bois de différentes 

 lonsueurs, une traverse en acier en service sur le réseau de l'Etat et une 

 traverse mixte (bois et acier). 



Cette traverse, d'un ty[)e nouveau perfectionné par l'un des inventeurs, 

 M. Michel, est formée de deux fers en U se tournant le dos et comprenant 

 entre eux deux blocs de bois rectangulaires de o™,70 de longueur chacun, 

 séparés par un espace vide. Le serrage est obtenu, en haut comme en bas, 

 par des entretoises en acier repliées sur les ailes des fers. 



Les points que j'ai étudiés sur les voies d'expériences sont le chemine- 

 ment des rails, les variations de leur intervalle en ligne droite et dans les 

 courbes, leurs déplacements verticaux et horizontaux, la compression du 

 bois au droit des appuis, l'arrachement des tire-fonds, enfin le choc pro- 

 duit au droit du joint. 



Toutes ces actions paraissent la conséquence de deux mouvemenls prin- 



(') Étude sur les dèjonnalions de la voie, l^aris, II. Dunod el E. l^iual. 



