SÉANCE DU 2 AVRIL 1906. 827 



réduit km forces me se trouvant pas dans un même E2;„_2 et que le système 

 de forces le plus général en Ej^ se comporte comme le système de forces 

 le plus général d'un E._,„,_, déterminé compris dans cet E^,,,. 



Dans une petite Note qui va paraître, nous nous sommes occupé du cas 

 particulier n = li^Ux nous déduisions par l'analyse : 



1° L'équation de l'espace à trois dimensians contenant les deux résul- 

 tantes; 



2" Le volume constant du tétraèdre dont ces deux résultantes forment 

 deux arêtes opposées (théorème de Chasles); 



3" Les équations du système focal correspondant (théorème de Mœbius). 



Ici nous ferons connaître l'extension de ces résultats à l'espace E2,„, 

 ceux de l'espace E2,„_| y étant compris; nous nous proposons d'en publier 

 ailleurs la démonstration. 



Soit 0(X,, Xj, ..., Xj^) un système d'axes coordonnés rectangulaires 

 de l'espace Ejm qui porte le système donné de forces. Remplaçons chaque 

 force F'-'^' de ce système par ses composantes F„^ dirigées suivant les axes 

 OX^, et transportons ces composantes en O à l'aide de couples aux moments 

 F/'iT^'— f'Px'p situés dans les plans X^OX^. Représentons par R„ les 



g 



r 



résultantes T^F^^ et par {g, h) les couples '^{^\{'' x^' — F^'.r/^ ), p indi- 

 diquantle nombre des forces du système. Alors ou a la relation 



(^, A) =-(/*, <.), 



Considérons le produit (i , 2) (3, 4) (5, 6). . (im — i, im) et formons- 

 en la somme S = V (i, 2)(^3, 4) (5, 0). . . (2^ — i , 2w j, où chacune des 



^7;j^ ■- -j- expressions sous le signe ^ contient tous les nombres i, 2, 



3, . . ., -im, et où l'on fait attention au signe, en ne passant de l'expression 

 modèle aux autres expressions analogues qu'à l'aide d'un changement de 

 Tordre des nombres en des couples de facteurs, y permutant cycliqiiement 

 trois des quatre nombres, le quatrième ne bougeant pas. 



Représentoiis de plus par (g-, h ) ^ ^^ la somme des expressions de S 



contenant le facteur (g, h), par (i;, h) (i, k)- , , ^, . , , la somme des 



expressions de S contenant les deux facteurs (g, Ii), («, k) a la fois. 



