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Alors on trouve par rapport aux m forces formant un système équivalent 

 au svstème donné : 



Théorème 1. — L'équalion de l'espace E,{,', , contenant les m résultâmes est 



e=i L /' = • J 



Théorème II (extension du théorème de Chaslcs). — Le volume à im — i 

 dimensions Vo„,„, du simplexe à im sommets, dont les m résultantes en R!;'^„_, 

 indiquent par leurs points d'application et par leurs extrémités les ini som- 

 mets, est représenté par la constante 



{im ^i)\ 



■2 m r~ 2 tn 



2 ^^^''lïJjT) 



= 1 L'' = i 



Théorème III (extension du théorème de Mœbius). — Si ;,, î., i.,,„ 



sont des coordonnées tangentielles liées aux coordonnées ponctuelles .r, , j-j- • • • . 



x.,,„ par la condition V a:„^„ + i = o de l'incidence du point P aux coordon- 



nées Xg et de l'espace Eo„,__i au r coordonnées Ig, le système focal correspon- 

 dant a'ix systèmes des m résultantes en E'/„,_, se projette sur l'espace coordonné 

 x.,„, = o comme le système focal déterminé par les équations 



è 



( /, 2 m ) 



^'S- 



îMi — 1 p 2;/i — 1 '1 



o(g-, ■2m) 



a = \, 1, 3, ..., -im — i). 



se rapportant au système de coordonnées 0(X,Xo. .. Xj^^,) dans cet espace 



