SÉANCE DU 9 AVRIL igo6. 863 



analogues à (2), dont les premiers membres sont respectivement 



(4) p + ^Z/pS"^'' 



p étant la fonction inconnue des paramètres fixant la position d'un point 

 de S. 



Les deux équations fonctionnelles sont, en général, différentes; mais on 

 peut montrer facilement que les valeurs singulières de \ sont les mêmes 

 pour l'une et l'autre. 



Dans le cas d'une surface sphérique S, les équations sont évidemment 

 les mêmes (cp = i}»); en supposant la sphère de rayon un, on a, comme va- 

 leurs singulières, 



>. = — {in -+- j), 



n étant un entier positif ou nul. De plus, pour la valeur singulière 

 — (2« + i), l'équation sans second membre 



p-(2/i + i)yyp^</(;=:o 



a, comme solutions distinctes en p, les 2« + i fonctions Y„ de Laplace 

 correspondant à l'entier n. 



3. Les remarques qui précèdent trotivent leur application dans le pro- 

 blème de l'aimantation par influence pour un corps parfaitement doux 

 limité par une surface S. Ce problème revient, d'après la théorie de Pois- 

 son, à trouver une fonction Y (a;,/, s) de la nature d'un potentiel à l'infini, 

 continue dans tout l'espace, harmonique à l'intérieur et à l'extérieur de S, 

 et telle que, pour tout point m de S, on ait 



égale à une fonction connue du point m. La direction n se rapporte à la 



normale intérieure à S et les dériA'ées -r- et -7— sont les dérivées de V 



an an 



prises dans cette direction, la première en un point de jnn infiniment voisin 



de TO à l'intérieur de S et la seconde en un point à l'extérieur. Quant à k, 



c'est le coefficient d'aimantation, positif si le corps doux est paramagné- 



tique, et négatif pour un corps diamagnétique. 



Q-* 





