868 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



de oo" " éléments unis (E'). On peut, sans restreindre la généralité, 

 supposer que ce système d'équations soit mis sous la forme 



i'^p ^yp v-^/' ^' Pj '■) '^«T/» 

 ^' =/ (^M -'T'y; ^a). 

 p'k = ?*(^M '•'Pr-^''^) 



{i,j\ ^-=1,2, ..., /i; p = I, 2, ..., a; -7 = a + I, a + 2 /i), 



les fonctions précédentes satisfaisant aux conditions 



p=i 



Proposons-nous de chercher dans quels cas la transformation définie par 

 les équations (i) fera correspondre à une surface (S) engendrée par les 

 éléments (E) une surface (S') engendrée par les éléments (E'). En rem- 

 plaçant dans l'équation 



n 



dz'—^p',dx', = o, 



x\, x'^, . . ., x[,, z' , p\, p'.^, • ■ ., p',1 ainsi que les différentielles par les expres- 

 sions que fournissent les équations (i) et en annulant les coefficients 

 de dx,, dx.y, . . . , dx,^ on trouve, sans difficulté, 



p=i 

 (i= 1,2, ..., n), 



-J-i -^ désignant les dérivées prises par rapport à a?, dey* et de ^p consi- 

 dérées comme des fonctions composées, z,p^,p.i, ...,/7„ étant les fonctions 

 intermédiaires. 



Il suffit d'éliminer ar^^,, . . . , a;^, entre les équations (2) pour trouver un 

 système (e) de oc équations aux dérivées partielles du second ordre qui 

 possède un système de caractéristiques linéaires du premier ordre dépen- 

 dant de /i — a fonctions arbitraires d'une variable. Les équations (e) 

 peuvent admettre des intégrales dépendant de fonctions ou de constantes 

 arbitraires; elles peuvent également être incompatibles, c'est-à-dire qu'il 

 n'existe pas toujours des surfaces (S) auxquelles correspondent des sur- 

 faces (S') lorsque a est supérieur à l'unité. 



