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Les coefflcients A, B, ... peuvent s'exprimer par des fractions ration- 

 nelles ou des polynômes du neuvième degré en /, qui est la racine positive 

 de l'équation du dixième degré. 



En prenant pour \ariable tang ( ^ — jY on peut ramener //, k, I h être 



des polynômes du degré 16, et 



ik' = {i + er\f + {i±±2. 



"+'K^ 



Cette courbe semble être l'une des plus simples; car dans les cas qui, 

 a priori, paraissent les plus simples, on n'obtient, en général, que des 

 solutions imaginaires. 



Analyse mathématique. — Sur les groupes réductibles de transformations 

 linéaires et homogènes. Note de M. Henry Taber, présentée par 

 M. Emile Picard. 



Soit A;; la transformation générale 



(1) ic; = 2;^! a;, (Si, ?„...,?,)./;, (2 = 1,2, ..., H), 



d'un groupe quelconque G de transformations linéaires et homogènes à 

 n variables avec r paramètres essentiels ?i, ?2. •■•' ^r- Conformément aux 

 idées de Cayley, d'après lesquelles les transformations linéaires et homo- 

 gènes (ou bien leurs matrices) peuvent être assujetties aux opérations de 

 l'algèbre, désignons par m le nombre maximum de ces transformations 

 de G qui sont linéairement indépendantes ; évidemment on a m ^ ri". 



Soit Al, A..,, .... A,„ un système quelconque de transformations linéaires 

 indépendantes de G, i;'/', Çîf', ..., ïl/*' étant les valeurs des paramètres qui 

 correspondent à A^,(p =: 1, 2, ..., m). Alors nous aurons 



(2) A,A =2r=:7//.A, {i, j =\, 2, ..., m); 



et comme la multiplication des matrices est associative, il s'ensuit que les 

 constantes /f^/j sont les constantes de multiplication d'un système de nombres 



