SÉANCE DU 23 AVRIL 1906. - 951 



par (t un ensemble de transformations linéaires et homogènes de la 

 forme (1), qui constituent un groupe et dont les coefficients appartiennent au 

 domaine R. Désignons, comme tout à l'heure, par Aj, Ao, ..., A,„ un système 

 quelconque de transformations linéairement indépendantes de G du nombre 

 maximum m. Ces matrices constituent un système de nombres hyper- 

 complexes (par rapport à ce domaine R) (voir mon Mémoire cité plus haut), 

 et le groupe G est complètement réductible par rapport à R, si, et seulement 

 si, le groupe du système hypercomplexe est complètement réductible par 

 rapport à R, ce qui arrive si A(Ai, Ao, ..., A,„) ^ 0, et vice versa. 11 s'ensuit 

 que, si les coefficients d'un groupe G appartiennent en même temps à deux 

 domaines Ri et Ro, et si G est complètement réductible par rapport à Ri, il 

 l'est aussi par rapport à Rg . 



Analyse mathématique. — Sur l'équation de Laplace à deux variables. 

 Note de M. Georges Lery, présentée par M. Humbert. 



I. L'équation de Laplace, 



(IX 'ly 



admet une intégrale qui dépend de trois paramètres : 



ux + vy -\- w\ 

 ou bien, en transformant par inversion : 





X + y X + y 



On peut l'utiliser, comme on fait des intégrales complètes, dans le cas des 

 équations du premier ordre. 



Considérons en effet la famille de cercles Y^, 



n -5-i -, + V -~^ — ^ -(- ic = cr, 



X- -f- y X + y 



où (7 est une constante arbitraire. On peut choisir u, v, iv pour que le 



