952 . ACADÉMIE DES SCIENCES. 



cercle l'o touche en un point quelconque M une courbe donnée; si ce point 

 décrit C, l'enveloppe de r^ est une courbe Cg- : 



Cette équation définit une fonction g {oc, y), qui est une solution de l'équation 

 de Laplace, nulle sur C, infinie à l'origine comme — . . 



2. Soit un contour algébrique fermé C, ayant pour équation 



f{œ, y, 1) = 0; 



l'équation de la famille isotherme C^ est 



r 



ce ~\~ î/^ ÛG^ -j - i/~ 



X — <J ^, // — m ^, 1 — cr(ic 4- iy) 



= 0. 



Supposons '7[x, y) uniforme à l'intérieur de C, et finie sauf à l'origine; 

 l'application de la formule de Green donne 



<>x <jy 2n J an 



ôy 

 on peut donc calculer à l'origine la valeur de 



'W '<y ' 



si les valeurs de la fonction harmonique U sont connues sur C. On aura 

 ensuite U en intégrant une différentielle totale, ce qui fait deux quadratures 



1 



au total. La fonction de Green, infinie à l'origine comme log . - , se 



V x^ + ?/ 



déduit de a par une intégration. 



Les valeurs de U sur le contour permettent donc de déterminer une sorte 

 d'intégrale intermédiaire. 



3. Les points critiques de «7 sont les foyers de la courbe C; les pôles sont 

 ce que l'on peut appeler les images de l'origine par rapport à C, car, pour 

 un cercle, il y a un pôle unique, qui est l'image au sens ordinaire du mot. 



