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doit a priori considérer comme une émanation directe des principes fon- 

 damentaux de la mécanique rationnelle, ne sauraient cependant être 

 soustraites à la dépendance étroite dans laquelle elles se trouvent vis-à-vis 

 des concepts généraux de l'énergétique biologique. 



Géométrie. — Sur les variélés doiihlcincnt in finies de points d'une qua- 

 driquc de l'espace à quatre dimensions ajyj^tUcablcs sur un plan. Note de 

 M. C. Guichard. 



Je laisse de côté ici les quiidriques spéciales; je suppose l'équation de la 

 quadrique ramenée à la forme : 



(1) icr(l+;r) + .'V(l+^^) + av(l+r^) + :r^ = l. 



Soit A(£ri, ce'.,, x'i, x'^) un point de cette quadrique qui décrit un S3'stème 

 doublement infini applicaljle sur un plan ; en général, on pourra choisir les 

 variables indépendantes u et «de telle sorte que A décrive un réseau. (Les 

 solutions de la question qui correspondent au cas d'exception ne présentent 

 aucun intérêt.) 



Tout réseau A de la quadrique est 40, les coordonnées complémentaires 

 étant px'i, qoc^i. rx-^, si maintenant on pose : 



(2) £fo =Vi -\-lfx\ u\ = 11 + rœ', X, = 1/ 1 + r-x, .r, = ,/•;, 



le point B{xi, x.,, x-^, x^) décrit un réseau 0. 



La loi d'orthogonalité des éléments fait correspondre à I] un réseau 

 C(Xi, ..., X^^ qui est applicable sur un réseau plan M(Yi, Y^V 



On vérifie facilement que le réseau D orthogonal au réseau A a pour coor- 

 données : 



(3) X, = X,l 1-f/r X, = Xyi-fr/ X, = l 1+)- X, = X, 



et, i»ar conséquent, D sera applicable sur un réseau de l'espace à cinq 

 dimensions qui a pour coordonnées : 



(4) Y,, Y,, p\,= — XI, qX.= —— X;, rX-, = J- — -X, 



le réseau D et le réseau sur lequel il est applicable ont trois coordonnées 

 proportionnelles. 



