SÉANCE DU 30 AVRIL 100(i. 



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Cette propriété existe quel que soit le réseau A de la qua(lri(iue; si A tst 

 applicable sur un réseau plan //i, y-j,, le réseau (B) sera applicable sur le 

 réseau (E) qui a pour coordonnées : 



.'/i- 



11+/"" 1/1+'/ 



iV«, 



1/ 1 + ? 



,00,; 



(5) //„ 



donc : 



Le problème posé revient à la recherche des réseaux O de l'espace à qvalre 

 dimensions applicables sur un réseau de l'espace à cinq dimensions, les deux 

 réseaux applicables étant tels que trois coordonnées de l'un ne di/J'èrent que 

 par un fadeur constant de trois coordonnées de l'autre. 



Remarque 1. Le réseau A étant applicable sur un plan, le réseau D (jui 

 lui correspond par orthogonalité des éléments est ; ce réseau possède donc 

 les mêmes propi'iétés que le réseau B ; l'application de la loi cl' orthogonalité 

 fournit donc une nouvelle solution du problème. 



Remarque II. Désignons par ^i, y.,, y-^, y^, y^ les coordonnées de E. 

 On aura : 



^,^'''+^y. 



^. = ^^ + '^V. 



p fi 



et, par conséquent, le réseau F qui a pour coordonnées 



r 



(6) 



y.. 



y-i^ 



i i i 



->J-., ;://., -//s 



p-- q- r 



est applicable sur le réseau à une dimension x^. On obtient donc ainsi les 

 réseaux I tracés sur la quadrique : 



iii + ti^ - F!/' — riu — f^^Ui = 1 • 



Aux réseaux applicables B et E on fait correspondre des déterminaiils 

 0, A et A' : 



(') 



A = 



iZ-j ... iZ^ 



Ui ■■■ !h 



-1 



ayant pour rotations 



a e ni\ 

 b f n ) 



A' = 



A E (\ m 

 B F K )i 



