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Dynamique des gaz. — Sur l'accélération des ondes de choc sphériques. 

 Note de M. Jouguet, présentée par M. Jordan. 



I. Soit, dans un gaz parfait dont y sera le rapport des chaleurs spécifiques, 

 un mouvement se faisant par couches sphériques de centre O. Soient t le 

 temps, a le rayon initial d'une couche sphérique, r la densité dans l'état 

 initial supposé homogène, x, p, p, u le rayon, la pression, la densité et la 

 vitesse d'une couche à un instant quelconque. (La vitesse est comptée positi- 

 vement dans le sens des rayons croissants.) x, p, p, u sont des fonctions de a 

 et de <. Les équations du mouvement sont : 



àa 



Nous considérerons une onde de choc sphérique se propageant dans un état 

 de repos homogène et avançant, pour fixer les idées, dans le sens des rayons 

 croissants. Cette onde sépare la masse gazeuse en deux régions, la région 1 

 en repos, la région 2 en mouvement. Dans la première, 



(te, 

 a;, = a -jr = «i = p, =coiisl. p, = r=const. 



Dans la seconde, le mouvement est représente par les fonctions x.^, p.2, pa, u,,. 

 Sur le front de l'onde, on a 



tX-g (^j tt. 



Soit D la vitesse de l'onde par rapport à l'état initial. On a : 



(2) { {ïh-lh)^-^-{u.-u,)' 



P- =P^ ^ /'[\V'~^/~l\^^' (loi d'HugonioL) 

 ^ ^'(y + l)p, -{y — l)p/ ° ' 



Ces formules sont les mêmes que celles qui conviennent aux ondes planes 

 et dont nous nous sommes servi dans une note antérieure (i) où elles portent 

 aussi le numéro (2). En raisonnant comme dans cette note, on peut retrouver 



(i) Comptes rendus, t. CXLII, p. 831 (2 avril 1900). 



