(3) 



SÉANCE DU 7 MAI 1906. 1035 



ici les relations qui y portent les numéros (3) (4) (5) (6) et, moyennant (1), 

 parvenir à la formule 



p, P'.—p, (y + 1 ) ?i — (y — ^ ) p^ 



2k^.J_ , 



^ P.P. - p". (7 + l)P. + (-/-l)pJ K^ t^^ ?l àt 



où le coeiBcient de -jj est positif ainsi que x^, u^, P2. 



On sait que la vitesse D est plus faible que celle du son en arrière du front. 

 Donc 



(4) D^<P|il. 



et 



De là les conclusions suivantes : 



Pour que l'accélération de l'onde soit nulle à un certain instant, il faut que : 



(5) /i + 2j^JL\d^=P|^. 



\ Ot I et 



Pour que cela soit possible, il faut, en vertu de (4), que -^ soit positif, 

 c'est-à-dire que le gaz continue à se comprimer en arrière de l'onde. Soit l la 

 valeur positive de -^ pour laquelle (5) est vérifiée. 



Si -7 > l, l'onde est accélérée. 



Si '-^ < l, l'onde est retardée. 



àt 



II. Imaginons maintenant que le gaz soit un mélange explosif et l'onde 

 une quasi-onde de choc dans l'intérieur de laquelle la combustion soit notable, 

 conformément à la seconde interpi'étation que nous avons donnée, dans un 

 travail récent (1), du phénomène de l'onde explosive. Cherchons si une telle 

 onde peut se propager avec une vitesse constante, comme dans le cas des 

 ondes planes. 



La troisième équation (2) doit être modifiée; mais les deux premières 

 subsistent. La formule (3) subsiste aussi, mais avec un changement dans le 



(i) Sur la propagation des réactions chimiques dans les gaz. {Journal de Mathématiques pures 

 et appliquées, 1906, p. 47.) 



