1036 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



coefficient de -jj. La condition pour que la vitesse soit constante est encore 



la condition (5). 



Dans le cas des ondes planes, traité dans notre mémoire précité, la 

 constance de la vitesse s'exprime par une relation analogue à (5), mais où 



''P: 



1 



^ ne figure pas dans le coefficient de D- [c'est l'équation (47) du chapitre II 



dudit mémoire]. La présence de cette dérivée dans ce coefficient différencie 

 nettement, dans notre théorie, la propagation des explosions par ondes sphé- 

 riques de leur propagation par ondes planes. Si cette théorie est exacte, la 

 vitesse des ondes sphériques dépend de la manière dont les gaz se détendent 

 en arrière du front, et il paraît probable (les considérations précédentes ne 

 sont pas toutefois une démonstration entièrement satisfaisante) qu'il n'y a pas, 

 dans le cas des ondes spliériques, d'onde explosive proprement dite avançant 

 dans les gaz frais avec une vitesse constante, indépendante du mode de mise 

 de feu. Il serait intéressant d'étudier la question expérimentalement. 



Électricité. — Application du principe de la superposition à la trans- 

 mission des courants alternatifs sur une longue ligne. Représentation 

 graphique. Note de M. A. Blondel, présentée par M. Mascart. 



Si l'on appelle U et I les vecteurs représentatifs, en grandeur et en phase, 

 de la tension et du courant au point x d'un conducteur de la ligne (i), j le 

 symbole imaginaire 1/ — 1, les équations différentielles du problème 



,.s di , du ,n\ du . , ,di 



(1) -3- = <?" + c ^- ; (2) -— =n + ?-j-, 



^ ' dx '' ^ dt ^ ' dx ^ dt 



(i) Quel que soit le nombre de phases des courants alternatifs à transmettre, on peut considérer 

 isolément chaque conducteur de la ligne, en supposant celle-ci complétée fictivement par un 

 conducteur de retour de résistance nulk», parcouru par un courant nul. J'appelle donc : r, l, s, 

 la résistance, la self-induction et l'impédance par unité de longueur (en pratique le kilomètre) 

 d'un des conducteurs utiles de la ligne; c et p sa capacité et sa « perditance » (coefficient de fuite 

 ou conductance de perte), par unité de longueur, par rapport au conducteur de retour fictif; 

 w la pulsation des courants alternatifs (ou plutôt de leur harmonique considéré), u la tension 

 par rapport au conducteur de retour au point x\ i l'intensité au même point, au temps t\ on pose 



u = Ue>'; i = lej"'. 



Les coeflficients a et 4 qui figurent dans les solutions sont déterminés par l'égalité connue : 



(a + bjy = rg — u^-cl +jM{rc + Ig). 



