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admettent, comme on le sait (i), pour intégrales générales 



(3) u :^ Ae'""'"''-"'^"'^ + Be"'''^''-'^'^^-'^' • (4) i ^= _e"'+wx-je _ il g-(a+«)»-i9'^ 

 ^ ' 'm m 



désignant par A, B, G et û' des constantes d'intégration; par a et b, deux 

 coefficients dépendant seulement de r, g, l, c et oj; et en posant 



_ / a^ + b' _ 



Mca — bn 



^ ^_ » / ■ . trr-,, J 



Je me propose d'appliquer ici le principe de la superposition des solutions, 

 qui résulte de la forme même des équations (1) et (2), à la décomposition de 

 chaque harmonique en un certain nombre de termes composants commodes 

 pour la pratique. 



Ou prendra comme origine des abscisses x de la ligne le point à'arricée; le régime 

 à l'arrivée est défini, pour la fréquence considérée, par les amplitudes et les phases 

 de la tension U, et du courant total I, débité dans les organes récepteurs. Nous 

 considérerons séparément les deux solutions partielles correspondant respectivement 

 à l'hypothèse d'une tension égale à U,, combinée avec un courant nul (marche à vide), 

 et d'un courant égal en grandeur à I,, combiné avec une tension nulle (débit sur 

 court-circuit). 



Dans la première hypothèse (I, = 0), on a évidemment A ^ B ^ — ' ; les équa- 

 tions (3) et (4) prennent alors la forme : 



|U = -s^ (e'"'-|- e~'"^)cos6a? ^-j-^e'"' — e-"'')?.\nbx= (U, cohaa? cosZ^a; -j-jU, sihaa- sin&j?), 

 J =^ (— sihaa;cos&« + / — coha« sin&oC 



La première représente la tension répartie à vide, la seconde le coui'ant de 

 capacité réjjarli à vide. Dans chaque second membre entre crochets, le ternie réel 

 peut olre considéré comme l'abscisse, et le coetficient île j comme l'ordonnée d'un 

 point du lieu de l'extrémité du vecteur U ou J correspondant, tracé à partir de 0, en 

 remarquant seulement que les axes X'OY', auxquels est rapporté le lieu de J (que 

 j'appellerai courbe N), doivent être tournés de l'angle -\- y par rapport aux axes 

 XoOYo du lieu de U (que j'appellerai courbe M). 



On calcule aisément les coordonnées des courbes en fonction de x au moyen de 

 la Table 14 (fonctions hyperboliques et circulaires) du Recueil de M. Houel. 



Dans la seconde hypothèse (intensité ù l'arrivée I,, tension nulle), on trouve de 



même A = B = -^, d'où l'on déduit par les é([uations (3) et (4) les nouvelles valeurs 

 (i) Bulletin de la Société internationale des électriciens^ 5 avril 1905, p. 311-317. 



