lO^O ACADÉMIE DES SCIENCES. 



formules 



^2) /»X = M = \ k cos 2/1 a, 7«Y == M' = > A- sin aA: a, 



p /' 



en appelant M et M' les moments relatifs aux axes des ordonnées et des 

 abscisses. 



2. Nous en rattacherons l'évaluation à la recherche des sommes S et S' des 

 ordonnées et des abscisses des diverses masses 

 î '/ 



(3) S = > sin ik'j; S' = > cos 2/ra, 



p p 



envisagées comme des fonctions d'une variable a. On a en effet à ce point 

 de vue 



(4) M = — -^, M' = -^4^. 



y^' 2 rfa ' J da. 



Pour déterminer les valeurs de ces suites, écrivons (en désignant suivant 

 l'usage par i l'imaginaire y — i) 



S' + S/ = y (cos 2/,-a + i sin ikv.) = V e-'*^«, 

 p p 



progression géométrique qui a pour somme 



q-p 

 V^ «.2 (« — p + 1) lit . I 



e2<>a \ e2'7.« == e2'P« -i-— ^1^ — ^ - 



/ i e-"- — I 



\eï('j + i| '« — e2i>«l e — '« e (2? + ') '"■ — e (2/) - i) '« 



e"' — e — '"■ 21 sin a 



^~TlkTî'[*^°''^^^ "^ ') =' + ^'sin (2'7+ 0=^1 — [cos (2/)— i)a + 



j sin (a/; • — i) a t\ 



II vient donc en égalant séparément les parties réelles ou imaginaires 



,^-, ^ o cos {2/} — i) a — cos {if/ + i) « c' ^'" t^*/ + ') "^ — ®'° '^/^ — * 



"^ " sin a ' " sin a 



3. On déduit de là en diflerentiant 

 2 -j— sin- a = sin a — (2/; — i) sin [ip — 1) a + (29 + i ) sin (•»,(/ + i ) a 



