SÉANCE DU l4 MAI I 90G. IO7I 



— oos a cos {ip — I W. — cos h.q -\- i) a , 

 = a sin a — p sin [ip — i) a -[- ç sin {-iq + i) a 

 + sin a sin (a^j — i) a — cos a cos (ay; — i) a 

 -f sin a sin (29 + i) a + cos 7 cos [iq -\- i) a. 



Mais la seconde ligne se i-éduit à — cos ip a, et la troisième à cos ^qa. 

 Gomme J'ailleiirs l'ensemble de ces deux termes peut prendre la forme 

 2 sin [p + fj) a sin [p — q) a, il vient en reportant cette valeur de -j^ dans 

 celle de X 



siu a \q siu (217 -j- i) a — /; siu {ip ■ — i) al + sin [p -\- q) tj. sin (p — -■/ 



et, par une marche semblable 



sin o; q cos (-x q -\- i) y. — p cos (2 ^ — i) a -)-cos {p -\- q) a. sin ip — q) y. 



Il 2 



(7) Y 



[î (-7+ —/'(/' — i)] s"'-a 



4. Ces formules générales se simplifient lorsque l'on s'attache spéciale- 

 ment à des arcs partant du zéro pour aljoutir à un point q quelconque. Il 

 suffit à cet égard de supposer /> = i, et l'on trouve après quelques 

 réductions 



(' ^ q sin a siu [-iq + 1) a — sin -i/a 



\ ■' ~ «7 (7 + I.) sin 'ï ' 



^ ' i -- Il sin a cos [nq -|- \) y. -\- sin f/a cos q a. 



7 (7 "H ') siu -a 



Dans tout ce qui précède, l'arc 2 a reste quelconque. L'idée la plus natu- 

 relle est certainement d'adopter pour sa valeur une partie aliquole assez 

 petite du cercle, mais on peut tout aussi bien la supposer très notable, ou 

 ne fermant la graduation au zéro qu'après plusieurs tours. On peut même 

 employer un rapport incommensurable de 2 r: à 2 a, soit algébrique (comme 



si l'on prenait a = 7^)) soit transcendant (comme avec — 1. A cet égard 



nos équations sont complètement générales. 



5. Attachons-nous toutefois à la conception la plus simple, dans lacjuelle 

 la circonférence se trouve partagée en n parties égales 



2t: 

 2a = , Ht. = t:, 



C. R., lijoO, !«' Seme&irc. (T. CXLII. N» 20.) 14' 



