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et envisageons la graduation complète, qui revient aboutir au zéro pour y 

 déposer une dernière masse égale ixn. 



On obtient alors, en supposant q = n dans les valeurs de x et y (8) 



(q) i = — ; — , r, =: — ■ — ; — cotana- — . 



Nous retrouvons ainsi les formules de M. Laisant. 



Si par exemple oti considère la graduation en degrés sexagésimaux, le 

 centre de gravité se trouvera sur le rayon de 370" 3o', à une hauteur de 



•T?- au-dessus de celui de 270". 



JOI ' 



Nos formules permettent en outre, au lieu d'une grathiation ordinaire 

 d'un seul tour, d'envisager l'ensemble de N révolutions. On trouve, pour 

 ce cas plus étendu, des expressions tout aussi simples 



(,o) 



£' = 



''\ 



r. 

 colaug 



n 



Lorsque N prend des valeurs successives, le centre de gravité so main- 

 tient donc toujours sur le même rayon, en se rapprochant du centre de 

 fifi'ure à chaque tour, conformément à la fornude ^r: — ; — c:oséc — . 



6. On peut donner à ces recherclies une assez grande extension. Sup- 

 posons en elYet que l'on range en cercle, non plus les nombres naturels, 

 mais leurs carrés, ou plus généralemeni leurs puissances paires il'expo- 

 sant quelconque 2?'. Le moment relatif à l'axe des ordonnées deviendra 





^ /)-' cos a/ia, et se déduira des formules (3) et (5) à l'aide de li did'érenlia- 



p 



lions successives 



V 



(— ij' 2-' y h-' cos 2 /l'a. 



da-' 



Le moment y /(:-'• sin aAa relatif à l'axe des abscisses s'obtiendra de la 



même manière à l'aide de S. 



Si l'on dispose circulairemenl les cubes des nombres naturels, ou géiu' 

 ralement leurs puissances impaires d'ordre 2 y" 4- i, on aura également 



^= (— ,)./ 2^./+' y/.:2y+i cos 2/.-a, 





