SÉANCE. DU iZj MAI I906. lO']'.] 



pour le luoinent relatif à l'axe des ordonnées, et d'autre part l'expression 

 correspondante en S' à l'égard de l'axe des abscisses. 



Quant à la masse totale, elle est alors fournie parles forniules classiques 

 qui font (Connaître les sommes de puissances semblables des nombres 

 naturels. 



7. Les deux principales tliéories qui constituent la G'eo7«(///7e des masses 

 sont celles des centres de gravité et des moments d'inertie. Cette dernière 

 trouve également ici son application. 



Le moment d'inertie [x d'une graduation simple relatif à l'axe des ordon- 

 nées a en effet pour expression : 



\ k cos- 2/1'/, 



v 

 laquelle peut s'écrire 



'/ '/ ï 



2u. = y k (1 -+- cos 4 /t'a) = 7 /'■ + / ^»' *'os 4 ky.. 



p (• 1' 



Le premier terme n'est autre que m (i), et le second M (2 et 4) dans 

 lequel on aurait chauffé a en 2 a. On obtiendra de la même manière le 

 moment d'inertie relatifà l'axe des abscisses. Quant à la somme des pro- 

 duits des masses respectives par le rectangle de leurs coordonnées, elle 



<i 'I 



a pour expression \ k sin 1];% cos aAa, ir'est-à-dire ~ /k sin l^k^J.^ et se 



'' i' 



déduit de ^P l'a et 4) à l'aide du même changement de % en aa. 



L'évaluation de ces trois sommes fournit d'ailleurs, d'après les procé- 

 dés classiques, le moment d inertie relatif à un axe quelconque, ainsi que 

 la détermination des axes principaux d'inertie. 



Une généralisation semblable à la précédente (6) se présente en ce qui 

 concerne les puissances des nombres ('). 



8. J'esquisserai encore le problème suivant, afin d'amorcer une ques- 

 tion à laffuellc je me réserve de donner ultérieurement plus d'extension. 



(') J'ajouterai enfin qu'une formule connue (Desboves, Questions de trigonométrie, ii']i, 

 page ii5), permettrait une étude analogue pour des chapelets circulaires formés, non 

 plus des puissances (de degré quelconque bien que déterminé) des nombres naturels 

 successifs, mais au contraire des puissances consécutives d une quantité ^,te arbitraire. 

 Toutefois je m'abstiendrai de développer ici ces nouveaux calculs. 



