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Proposons nous, en revenant à la gradualion simple, de faire passer une 

 courbe continue par tous les centres de gravité de ses divers arcs (J = 27a. 

 Les formules (8) donnent alors 



,t;Q (G + aa) ^^ = ft sin a sin (0 + a) — a ( i — cos 0) , 

 3/9 (6 + 2a) ^~- = — ') sin a cos (f| -f a) + 'J- sin 0, 



ou, en ordonnant par rapport à sin H et cos 6 



1 sin a cos a. sin + (a -|-9 sin^a) cos h =^ y. -\- .v i) (B -)- 27.) ^ 

 (a + 9 sin-a) sin 9 — sin a cos a. cos 9 =: ?/9 (9 -|- aa) 2^^iA . 



Pour obtenir une solution du problème indéterminé que nous nous 

 sommes posé, il suffit d'éliminer 9 entre ces deux équations. Remarquons 

 que les coefficients de sin 9 et cos 9 sont les mêmes, intervertis comme 

 valeurs et comme signes, d'après le type 



A sin 9 + B cos 9 = C, B sin 9 — A cos 9 = G'. 



On en déduit : 



(A- + B^) sin 9 := AG + BG', (A^ + B") cos 9 = BG — AG', 



et en ajoutant les carrés 



(A- + B-)- = (AG + BG')"- + (BG — AG')- = (A^ + B-) (C^ + G'-). 



Il est permis de supprimer le facteur A' + B", car les conditions simul- 

 tanées A = o, B = o seraient incompatibles en 9. Il nous vient d'après 

 cela cette résolvante purement algébrique par rapport à 9 



(12) A^ + B'^ = G^ + G'% 



9-^sin^acos^'a+(9 sin^ a + aj-^f a+ ,r9 (9 + 2a) -^^ P +y'¥ (9 + 27.-) -^ 



Elle est du quatrième degré, mais on peut y supprimer les fadeurs 

 ^'° ^ et 9 + 2 a, qui ne sauraient fournir pour 9 de solution acceptal^Ie. 

 Il nous reste alors l'équation du second degré 



9- + 27.9 4 



^'+y- 



Son dernier terme est négatif, car le centre de gravité restant à l'iulé- 



