SÉANCE DU 21 MAI lC)oG. Il3l 



proportionnellement à une puissance n entière et positive de cette lon- 

 gueur. 



L'élément d^ ayant comme masse G'V/li, la masse totale sera — — — , le 



moment relatif à l'axe des ordonnées j ^"cos H M, et les coordonnées du 

 centre de gravité fournies par les relations 



^^ = r fi" cos f) d^, ^- = r e« sin 9 .^9. 



Intégrons par parties, en groupant par rapport à sin 9 et cos 9. 11 arrive, 

 •comme ci-dessus (page 1074, n° 8), que leurs coefficients sont les mêmes 

 d'une équation à l'autre, intervertis seulement comme valeurs et comme 

 signes 



^^^ = Asin9 + Bcos9 + T, ^l!!l^ = B sin9 -Acos9 + T', 



A = 9"— n (// — i) 9"-2 + n (n — i) (/? — 2) («— 3) 9" -*— 



B = «9''- ' — H (n - i){« — a) 9"- 3+ H (/?— i)(h — 2j(/i — 3)(« — 4)«"-'^— 



Quant à T et T', il n'en existe qu'un seul à la fois, qui a pour valeur 

 I. 2. 3... 7( et figure, selon que n est pair ou impair, dans la seconde ou 



-dans la première équation avec le facteur ( — i) 2 ou ( — i) i . 



2. Nous pouvons donc (') former la résolvante avec une entière généralité. 

 Toutefois, pour éviter une dualité (|ui compliquerait l'explication au détri- 

 ment de la clarté, je supposerai pour le moment // pair. Le terme constant 

 appartient alors à l'équation en y, et l'on a 



pj" _„(«—,) 9" - 2 + « (« — 1) («. — 2) [n _ 3) 9"- '' — Y 



H-[h 9" -' — /; (« — i) (" — 2) 9" -3+ n [n — i) (" — 2) [n — 3) [a —4) 9"-5— ]'. 



('; N° 8, p. 107'j. Pas plus qu'alors, on ne saurait ici annuler à la fois A et B, car, à 

 supposer que ces deux équations simultanées pussent avoir des racines communes, 

 elles seraient numériquement déterminées, et par suite inadmissibles pour 0. 



