SÉANCE DU 21 MAI I90G. 11.33 



Constatons pour cela qu'il admet comme racines 5, 6, 7 et 8. Il vient, par 

 exemple, pour 11 =8 



4.3.2.1— 8.4.3.2+8.7.4.3 — 8. 7. 6. 4 + 8. 7. G. 5 — etc. 



Divisons le tout par le produit i . ■?. . 3 . 4i nous obtiendrons 



8 , 8.7 S. 7. 6 , 8.7.6.5 



+ ' , etc. 



I 1.2 1.2.3 1.2.3 



c'est-à-dire la valeur que prend, pour ; = i, le développement de (i — s)'. 

 Or cette valeur est nulle. 



Cela suffit pour établir l'identité des deux polynômes, attendu qu'ils ont 

 tous les deux, pour n', un même coefficient. 



Celui de 6-" — * est donc finalement 



„ {,1- i) (« - o) [n — 3) . (« - 5) (n - 6) (» - 7) {u - 8). 



4. En avançant progressivement on finira, d'après la loi de formation, 

 par rencontrer le facteur n — ii. A partir de ce point, en raison d'une 

 simplification des plus remarquables, tous les ternies de la résolvante dis- 

 paraissent à la fois. C'est ce qui se produit dès (j-" — "; le dernier terme 

 étant 



-nin-.)in-.)... (^+ a) ('-^ + ■) ■ (| - ■) 



(|-2)....4.3.2, 



D'après cela 9" + ' disparaît dans toute la résolvante, qui devient 



^tC G" + ' — G" - ' + ?i . {n — 2) d"- ^ — n {n — i) . (n — 3) (« — 4) 9«- ^ 



-\-n {n — i) {n — 2) . {n — 4) (« — 5) (» — 6) 9" - ■? 

 — n{n — i)(» — 2;i(«— 3). (7;— 5) {n —6) (« — 7) {n — 8) fi"-^-\- .... 



.... + »(«-.)... (^ + .)- (f- .)...4.3.2.(-,)^ e 



2 (— i) 2 



r-^ . I . 2 . 3... « . (/ ^ O. 



H + I "^ 



Pour n impair, les deux derniers termes sont 



... + n {n - .).... (^ + .) ■ (^- .) ... 4 . 3 . 2 . . (- '"^H'- 



n— 1 



M- ') . i . 1 .3... n {.V— i) =^ 0. 



;/ -f- I ' 



