SÉANCE DU 21 M\I IfJoG. Il3j 



Si la densité de la />" développante varie comme la puissance n de sa lon- 

 gueur, les équations des moments pourront se ramener au type 



p 



I . '2 . 3 . . . p 6{p + I ) (« + 1) 



{n + i)\i .2 . ;i ...p (/_) + 



'^■' =Î TTTTTTTT f^""^"^"^' cos {h - /.f)./fJ, 



et de même en changeante; en t/ et le cosinus en sinus. 



Les intégrales restent donc les mêmes. L'élimination de 8, pour obtenir 

 le lieu géométrique du centre de gravité, se fait encore à Faille d'une résol- 

 vante algébrique; mais je n'entreprendrai pas ici sa théorie générale, en 

 raison de sa complication (^). 



Remarquons d'ailleurs ({u'il ne faudrait que de la patience pour achever 

 en particulier les calculs relatifs à chacune des combinaisons de valeurs 

 numériques de p et it assez simples pour conduire à une résolvante des 

 quatre premiers degrés. 



y. Je préfère aborder encore une loi de densité différente. Envisageons, 

 à cet égard, le centre de gravité de lu courbure. 



La masse élémentaire est alors l'angle inCnitésiiual de contingence, qui 

 est ici f/O, le même, sur n'importe (juelle développante, que sur le cercle. 

 La masse totale est donc H, et l'équation des moments 



p 

 ^■'- = I TTTTTTTT p>' ^os (h - h A . 



Mais le calcul devient alors assez difficile, et je me contente d'en transcrire 

 ici le résultat. 



La résolvante se compose de trois parties; en premier lieu 



62^-l_2 .;;. (/;_3)Ô2^'-^ + 3./^(/J- ,) , (/, _ 4) (^j _ 5) 6-^' " » 

 — ^■P{P—^) {p — 2) . {.P - 5) [p - 6] (/_; - 7) O^-i- - ' 

 + 5 . ;j (^ _ ,) (,, _ 2) (^, _ y. i^p _ 6) [p - rj) (^p -8){jj- gW-P -'■'-... 



A un certain point, l'on rencontre le facteur/» — p, et toute la seconde 



(1) J'ajouterai que l'on pourrait, au moyen des sommes que nous savons calculer 

 (n°6, p. 107-2), déterminer le centre de gravité de chapelets discontinus formés des 

 nombres naturels ou de leurs puissances, disposés à intervalles angulaires égaux, non 

 plus sur le cercle, mais sur une de ses développantes d'ordre quelconque. 



C. R., 1906, ]"' Scmeslie. (T. CXLII, N" 21.) 1 ^Q 



