II '^6 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



en égalant séparément les parties réelles ou imaginaires 



e(7 + 2) A? cos «7^ — efî + i) A? cos (7 + i)3 — eA? cos p + i 

 / \ \ e^A? — agA? cos ^ + 1 ' 



^ ' I c(î + 2 )A;3 sin (/g — e(7 + ')A? gin ((/ + 1)6 + çA? sin^ 



e^A? _ a eA? cos ^ + I 



9. A ces expressions, dorénavant connues, nous pouvons rattacher Up et 

 Vp. Différentions en effet p fois de suite la formule (i) et sa conjuguée 



dpii 

 dpu 



-^-|^=(A-.y^A-^V 



,(A — i) k} 



o 



Or on a, en rendant à A sa valeur cot a 



\ ' \ siii a j %mva 



(A — iy = f ces a — ( sin a \ >' e— i""' 



ppai 



smPa 



Il vient donc en ajoutant les équations précédentes 



2 -^ sin^'rt = eP"' VA-^'eA*-? (cos 7>:,3 + i sin /.-p) 



o 



î 

 _l_ e- pai \j.p(;Mn ^cos /.•? — / sin kp) 







= e""' {\]j, + ;■ \V) + e-'P'"' (Up — î V;,) 

 = Up (eP"' + e- '""■) + f Vp {eP"' — e- p"'), 

 '^ sin^rt = Up cos pa — Vp sin ^r/. 



On trouvera de même 



—S^shv'a = Up sin pn + Vp cos pa. 



Nous déduisons donc de ces deux égalités 



TT / dPy ■ , dl'ii \ . „ 



■IT- / f^''*' I^P" ■ \ • Il 



