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SÉANCE DU 28 MAI igo6. II87 





a^) 



Les formules (C) sont immédiates, mais les formules (D) sont plus 

 cachées. J'ai eu recours pour les établir à la théories des fondions réci- 

 proques de Cauchy. 



On remarquera l'analogie parfaite de ces formules (G) et (D) avec les 

 formules de transformation des fonctions Sr. On peut donc dire : Les fonc^ 

 tiens T/c (c, co) se comporlent vis-à-vis des substitutions (w, lo -j- D), 

 No, — • — J comme les fonctions o vis-à-vis des substitutions (w, w 4- i), 



5. — Si incomplètes que soient ces recherches, il me semble que ces 

 fonctions Ta- [v, w) doivent jouer un rôle important dans la théorie des 

 sommes de Gauss et dans la théorie des fonctions modulaires. 



En ce qui concerne ces dernières et par suite les formules déduites des 

 précédentes en faisant v = o, ]e dois dire qu'elles ont été déjà données 

 par Slieltjes [Verslagen te Amst. Akademie, i886] sans démonstration et 

 que les principes sur lesquels il s'est appuyé pour les établir se trouvent 

 dans une lettre à Hermite [Correspondance Hermite-Stieltjes, lettre 86]. 

 C'est l'étude de cette démonstration qui m'a conduit aux formules (D). 



PHVSIQUK. • — ■ Résistance des éleclroli/les pour les courants de haute fré- 

 quence. Note de MM. Aadré Bkoca et S. TtacHWi, présentée par 

 M. H. Becquerel. 



La théorie de Lord Kelvin relative h la résistance des conducteurs 



G. R., 1906, i" Semeslre. (T. CXLII, N» 22.) I 56 



