SÉANCE DU 5 JUIN I906. I^Sq 



3. Dans une Note publiée dans les Rendicotai de Palerme [tome XVI (1902), pp. '204- 

 208], j'ai appelé i'''^, •2'-''"''..., (n — r — 1)'"° conjointe de deuxième espèce delà courbe Cjf', 

 par rapport au point P et à une droite quelconque D, ne passant pas par P, respecti- 

 vement les n • — /• — 1 courbes CjjL 1 Cjj''_ 2,... ^r + \ que nous venons de déterminer 

 (n° 2) . Par contre, j'ai donné le nom de i ''^"y 2''""^ , . . . (n — r — i j'-'""^ conjointe de première 

 espèce dq C;|' jiar rapport à P et à D, respectivement aux n — /• — i courbes d'ordre n : 

 ^n CJl +-',... C',^ ~ , que l'on déduit de C'^""^ par le procédé suivant : Le fais- 



ceau (C),'', H,.D" — 'JlH,. désignant le groupe- des ;■ tangentes en P à la courbe O^') con- 

 tient une, et une seule, courbe douée d'un point ('' + i)''''' en P : C^' "*" '. De mêuie, 

 le faisceau (CJ,'"''" '', H,, ^ , D"~''~')(Hr + , désignant le groupe des r -(- i tangentes en P 

 à la courbe C;| "■" j contient une, et une seule, courbe douée d un point (;• -)- 2)?'" 

 en P : C;[ "*" '. Et ainsi de suite, jusqu'à ce que l'on parvienne à la courbe monoïde 



Q[r + {,, - r - l)] ^ p(„ _ 1) 

 n — ^n 



Ces deux définitions subsistent intégralement pour le cas général /■ ^ o, où 1 on doit 

 alors sous-entendre que P est un point quelconque du plan. 



Dans la Note citée, j'ai fait connaître quelques-unes des propriétés géométricjues des 

 courbes conjointes des deux espèces. Ici, je me bornerarà en rappeler une, qui concerne 

 les groupes de rayons G et H (auxquels j'ai eu recours pour la construction des con- 

 jointes), savoir que : G, ^ H,. 



Quant à la représentation analytique de ces courbes, elle nous est immédiatement 

 fournie par les précédentes constructions géométriques. La courbe donnée C„ étant 

 représentée par l'équation (a), les n — r — i conjointes de première et de deu.rièine 

 espèce, par rapport au point P (xi = xj = o) et à la droite D (x^ = o) ont respective- 

 ment pour équations : 



r(''+') ,." — '• — 1 '■ + ! I I ni'-) Il — )• — 1 , , 



nt.'' + 2) n — I- — 2 , , ^(r) n — r — 2 , , 



^n ='^3 9,- + 2 -t- •■■ -t-'-f/i = O, ^n — î = -''i 9r + •.. + Çn — 2 ^ O, 



P(h — 1) I ^Ir) 1 



^n =: -i-i (f„ _ 1 + v« = O, C].\.^=x■iO,■-j-<f,._^_^ — o. 



Les théorèmes précédents s'étendent aux surfaces algébriques. 



GÉODÉSIE. — Cercle azimutalà microscopes du service tecluiiquc du cadastre. 

 Note de M. Ch. LA.LLF.n«.\D, présentée par M. Bouquet de la Grye. 



Les opérations cadastrales comportent, dans la triangulation et la poly- 

 gonation, un très grand nombre de mesures angulaires, qu'il importe de 

 faciliter et d'accélérer. En vue d'obtenir ce résultat sans rien sacrifier de la 



