SÉANCE DU l8 JUIN 1906. l4o3 



les surfaces (i) pour lesquelles on a 



A^ + B' + C' — oB' C^ — 2G' A^' — 2 A' B' = o 

 ou 



3 -> 'ï 



A"2"+B"2" + Cy^=0 



ont pour élément réduit (8) et sont aussi applicables les unes sur les 

 autres. 



Ce qu'il y a d'important, c'est que l'on peut appliquer aux éléments (7) 

 et (8') la méthode de M. Weingarten. De plus, en posant dans (8) 



U = u^ y/7, î' = i\ — ll\ 



on trouve 



(Is- =^ ch'i -+- 2 {i\ — 3 iq) du\ 



qui rentre dans la classe des éléments linéaires étudiés i)ar M. Goursat 

 (Darhuux, Leçons, IV, p. Saô). 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différentielles dont Vin^ 

 légrale générale est uniforme. Note de M. G.vnniF.K, présentée par 

 M. Painlevé. 



M. Painlevé a donne une méthode qui permet de former les équations 

 différentielles du second ordre à intégrale uniforme ou à points critiques 

 fixes, et il a appliqué explicitement cette méthode aux équations résolues 

 en y", pour lesquelles les divers cas à considérer sont déjà extrêmement 

 nomjjreux. Ayant commencé, sur les conseils de M. Painlevé, l'application 

 de sa méthode aux équations du second ordre et du second degré en y' , 

 j'ai été conduit préalablement à faire une revision minutieuse du taljleau 

 dressé par M. Painlevé pour les équations du i"'' degré, et j'ai découvert 

 ainsi luie classe d'équations que M. Painlevé a laissé échapper dans son 

 énumération. Ces équations, transformées au préalable d'une façon conve- 

 nable, sont de la forme 



(E) Y" =. (. _ J-) ^ + B (Y, XIY + C(Y,X), 



où n est im entier supérieur ou égal à 2; j'ai énuméré complètement les 

 équations correspondantes. Un certain nombre d'entre elles sont telles 



que, non seulement Y, mais aussi YT , est à points critiques fixes. Mais il 

 en est d'autres pour lesquelles celte restriction n'est pas remplie, et ce 



