SÉANCE DU l8 JLIiN I906. l4o5 



„ 3 y'- (/' (ri r., , , . -, 



y" = - — + -77(7) ?/ + î ,_iy- + -^y-!/ + >] 



1 



Dans ces ,'1 équations y ' est aussi fonction à points critiques fixes; la transformation 

 ;/ = :- donne ', équations qui rentrent précisément dans les types spéciaux ii n = -x. 



Los 3 premières se ramènent aux fonctions elliptiques, la dernière à une équation 

 linéaire du 1" ordre. 



""" 

 Deuxième tx/nc : n oiielconaiie, a ^^ — : ; ^ c =^ o h ^ o. 



■" ' ' (" + 2)" 



Ces relations entraînent g = o, sauf pour n = ',. 



3 1/'- > )/" <i' 

 y = 7 ^ "•" ~ yy ~ y + ^7 '^ ^'•' + ''■' + '^■ 



La première se ramène à une équation de Riccati snivie d une équation linéaire du 

 i*"' ordre, la seconde à une équation linéaire du '>" ordre. 



|Je rappelle ici que pour les valeurs exceptionnelles de «on trouve d'abord les mêmes 

 types que pour n quelconque, et en surcroît les types particuliers que je signale dans 

 chaque tableau. 



i\c- 



Troisii'inc type : n quelconque ^ i, a = o d ^ o /i =: — , ,j 



Gela entraîne c= o sauf si n = ',. 



y" = (■ - i) ir + ^^ 7" + '^ '•'' + ''^ + ''^ ~'i' 



q et r sont liés par une relation où leurs dérivées figurent algébriquement jusqu'àl'ordre 

 n — -2 ; léquation s intègre par une équation de Riccali suivie dune équation linéaire. 

 On en a plus pour « = i : 



y"^j^+-^l^ + ^)y'-^--'Y + ^y' + {^>^'-'>^'~'>i 



y-:', s' (-^--f) -''.'-7 



y =.-1-^ - ^-^ + w + (^ - -^ -U - ^- o>' 7 = 1-^ - " - ^ 

 ■' 4 ,'/ 7 ;/ ^ \47' 'i! '/- y ^ 



ï = 1 si s ^ o 



.'/" = T^-y + *"^' 7" + ""y"' + '■■' '^y ~ ''"■ 'i" — -y- avec q" = Gry2 -}- ,r. 



Les i premières se ramènent aux fonctions elliptiques et la dernière aux transcen- 

 dantes z" =: 6z^ -+- .V. 



lia- iic- 



.'1" type : n entier quelconque > y., n ^ ; — . ^ ,., ,li= — 



(" + ■•')' ' {<>- 



