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(j, r, s sont liés par une relation où leurs dérivées figurent algébriquement jusqu'à 

 l'ordre n — a. 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur Vcquation de La place à deux {•ariables. 

 Note de M. GKORGES I^ERY, présentée par M. Hiinibert. 



I. Soit une courbe algébrique C, de degré n, dont l'équation s'écrit 



en posant 



Cette équation définit :;' comme une fonction 'Ç' (r.) ; ^ [:■') étant l'imagi- 

 naire conjuguée, on peut dire que le point î^ est l'image de :; par rapport 

 à C. 



Un point z a n images ; si z vient sur C, une de ses images arrive à se 

 confondre avec lui : la fonction à n branches Z,' [z) — :;' a donc une déter- 

 mination nulle sur C. Ses points critiques sont les foyers et points mul- 

 tiples de G. 



Soit z„ un pointdonné dans une région R, limitée par une branche C, de 

 la courjje ; la fonction 



est une solution de l'équation de Laplace, simplement infinie en z^. Elle 

 sera nulle sur C, et uniforme dans R si l'on prend pour î^ l'image qui se 

 confond avec z sur C, et si cette détermination ^ (-') est uniforme dans R. 

 2. Supposons ces conditions remplies, et ([u'en outre l'équation 



n'ait pas de racine dans R ; la fonction t qu'on vient de définir, introduite 

 dans la formule de Green, permettra de calculer-j — si l'on connaît U 

 sur G,. 



Si l'équation précédente a des racines r./,..., ;',, dans R, on prendra 



n (C - -J.) n (:' - -Ji) 



En parlicidier, lorsque la courbe n'est pas circulaire,/; a pour valeur i ; la 



