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circonstances. Ces retards m'ont permis de compléter divers points de mes 

 recherches, en particulier la théorie des intégrales doubles de seconde 

 espèce, intimement liée à la périodicité de ces intégrales; elle tient nne 

 place importante dans ce Volume, et se trouve, je crois, fixée maintenant 

 dans ses parties essentielles. Sur des sujets aussi nouveaux, on ne s'éton- 

 nera pas de rencontrer de nombreuses questions qui ne sont qu'amorcées; 

 parmi elles, je signalerai, entre bien d'autres, ce qui concerne les intégrales 

 de différentielles totales de troisième espèce, où j'ai introduit un entiei- p 

 qui, considéré récemment par M. Severi sous un nouveau point de vue, 

 demandera une étude plus complète. 



La théorie des fonctions algébriques de deux variables, tracée aujour- 

 d'hui dans ses grandes lignes, a fait dans ces derniers temps, surtout en 

 Italie, l'objet de recherches importantes. Le pomt de vue fonctionnel et le 

 point de vue géométrique se rejoignent en plusieurs endroits de la théorie ; 

 on en a des exemples dans les beaux travaux de M. Humbert, de MM. Cas- 

 telnuovo et Enriques, de M. Severi, et même dans la théorie des intégrales 

 doubles qui paraît d'abord bien éloignée de la Géométrie, où la recherche 

 du nombre des cycles à deux dimensions m'a conduit à un invariant relatif 

 déjà rencontré dans des études très différentes. 



On trouvera à la fin de ce Volume quelques Notes où sont re|)roduites 

 des recherches que je n'ai pus achevées et qui paraissent pouvoir être uti- 

 lement poursuivies. Dans plusieurs Chapitres de cet Ouvrage, nous avions 

 étudié diverses théories géométriques ayant leur origine dans les mémo- 

 rables travaux de M. Nœther, qui fut là un précurseur, et de M. Zeuthen. 

 MM. Castelnuovo et Enriques ont bien voulu nous donner une Note extrê- 

 mement intéressante qui complète notre étude et donne sur toutes ces 

 questions l'état actuel de la Science. Nous les en remercions vivement; 

 leurs indications bibliographiques, jointes à celles du texte, seront eu 

 outre très utiles à ceux qui désireront s'occuper des fonctions algébriques 

 de deux variables et des surfaces algébriques. 



M. le général Sebert en offrant à l'Académie un Ouvrage auquel il a col- 

 laboré s'exprime ainsi : 



J'ai l'honneur d'offrir à l'Académie un exemplaire du Manuel complet du 

 répertoire bibliographique universel dont la rédaction est duc en grande 

 partie à la collaboration du Bureau bibliographique de Paris que j'ai l'hon- 

 neur de |)résider. 



