SÉANCE DU 25 JUIN 1906. l493 



M. le Secrétaire perpétuel signale, parmi les pièces imprimées de la 

 Correspondance, l'Ouvrage suivant : 



L'âge des derniers volcans de la France, par Marcellin Boule. (Présenté 

 par M. Gaudry.) 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sur la déformation de certaines surfaces 

 tètraèdrales. Note de M. G. Tzitzéica. 



On peut réduire l'élément linéaire de la surface 

 (i) Aa^^+K/+C2^=i 



à l'une des deux formes suivantes : 



(2) ds"^ = u du- -+- 2m du dv -+- c dv'' [m ^ consl. ), 



(3) ^5^ = f du- + 2 M du dv -f- dv^, 



selon que 



A^+B^+C^7^o ou =0. 



Occupons-nous de chacun de ces éléments linéaires. 

 1. Si l'on change dans (2) h en -> on trouve 



ds- ^ — dii- — im —; du dv -\- v dv- . 



Soit S une surface ayant cet élément linéaire, M(a-, y, z) un de ses 

 points. Posons 



dx dy dz 



\dj: ^dr ^dz 



au ^ ou - au 



Le point (a*,, y,, 5,) décrit une surface S,, dont 0C2, J'a» ^2 sont les co- 

 sinus de la normale. Il est aisé de prouver que S, est une surface à cour- 

 bure totale constante et que u et v ont des significations géométriques 

 simples. Il résulte de là que la déformation des surfaces (i) ayant un élé- 

 ment (2) se réduit à la recherche des surfaces à courbure totale constante. 



