l494 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



2. Si l'on remplace dans (3) ç -{ par u et u par i>\/i, on trouve 



ds- = du- + 2(11 — 3f'-) dv'-, 



dont la déformation se ramène (Darboux, Théorie des surfaces, t. IV, 

 p. 32G) à la recherche des surfaces pour lesquelles on a 



(4) ? + ?' = hp, 



p et p' étant les rayons principaux de courbure et p la distance de l'origine 

 au plan tangent, ce qui conduit à l'équation de Laplace 



d"-!' _ 6/} 



intégrable. Cependant, il n'est peut-être pas sans intérêt de remarquer que 

 les surfaces (4) se ramènent aux surfaces minima. Remplaçons en effet 



p par p^ , le plan tangent restant parallèle, on trouvera que les surfaces 

 transformées vérifient la relation 



(5) 04-p'^-^, 



2<7 étant comme d'habitude le carré de la distance d'un point de la surface 

 à l'origine. Enfin /a podaire d'une surface (5) esi une surface minima. 



GÉOMÉTRIE. — Un théorème sur les surfaces algébriques d'ordre n. 

 Note de M. G.-B. (juccia, présentée par M. Emile Picard. 



1. Soit F„ une surface algébrique, quelconque, d'ordre n. Fixons arbi- 

 trairement dans l'espace : 1° un point P; 2° un |>lan 11^, ne passant pas 

 par P. Soient II, le plan tangent en P à la surface unique du faisceau (F„, II"), 

 qui liasse par P; Ilg le plan polaire de P par rapport à F„. Un quatrième 

 plan, 114, sera déterminé par la construction suivante : le faisceau (F„, K„) 

 (où K.„ désigne le cône de sommet P passant par la courbe intersection 

 de lia avec F„) contient une surface qui se décompose en 11^ et eu une sur- 

 face d'ordre n — \ ; F„_, [[)assant par la courbe gauche d'ordre n{n — i) 

 intersection résiduelle de F„ avec K„J. De mêuie, le faisceau (F„_,, K„_, ) 

 (où K.„_, désigne le cône de sommet P passant par la courbe intersection 

 de lia avec F„_,) contient une surface qui se décompose en 11^ et en une 



