SÉANCE DU 25 JUIN 1906. i^gj 



3. Ailleurs [Bendiconti de Palerme, t. XVI (1902), p. 286-293], j'ai 

 appelé i"''', 2% ..., (^n — r -— ly*"™» conjointe de deuxième espèce de la sur- 

 face donnée FJ[', par rapport au point P et à un plan quelconque II de 

 l'espace, res|3ectivement les « — r — i surfaces (d'ordre n — i, n — a, .. ., 



r+ i), F|[l, , F^''^^ F^'^'i que nous venons de déterminer dans le numéro 



précédent, et i'^'''^, 1^, .., (« — r — ly!^™» conjointe de première espèce 

 de Fjf par rapport à P et à n, respectivement les n — r— i surfaces (du 

 même ordre n), F^f^", F;;^'', ..., F^"-" que l'on déduit de Fj;' par le 

 procédé suivant : Le faisceau (Fj[', K^II""'') (K^ étant le cône tangent 

 en P à la surface Fj") contient une, et une seule, surface douée d'un 

 point (/•+!)?'« en P : F;,'"". De même, le faisceau (F;;-"", K^^.H"-'"-') (R^^, 

 étant le cône tangent en P à la surface F,[*") contient une, et une seule, 

 surface douée d'un point {r + 2yP'* en P : F^""'. Et ainsi de suite, jusqu'à ce 

 que l'on parvienne à la surface monoïde Fj'^+"'-''-'"^Fj""". 



Pour r^ o, il faut sous-entendre, dans ces deux défuiitions, que P soit 

 un point quelconque du plan. 



Les surfaces conjointes des deux espèces jouissent de plusieurs pro- 

 priétés géométriques, dont j'ai déjà fait connaître quelques-unes dans 

 la Note citée. Pour ce qui concerne les cônes K et L, dont il est question 

 plus haut, a lieu la propriété suivante, R,^^L;. 



Eidin, la surface donnée F^[', étant représentée par l'équation (ot), 

 d'après les précédentes constructions géométriques, on trouve tout de 

 suite pour les n — r —i surfaces conjointes de première et de deuxième 

 espèce, par rapport au point P(a;, = iCo = ^3^ o) et au plan W.(^x^=^ o), 

 respectivement les équations suivantes : 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les équations différenlielles du deuxième 

 ordre et du premier degré dont l'intégrale générale est uniforme. Noie 

 de M. Gambier, présentée par M. Paiiilevé. 



J'achève dans cette Note l'énumération des équations 



I \ y'- 



r={'-v,)j + Ky^^)y'+^iy>^) 



à points critiques fixes. 



