I^\g8 ACADÉMIE DES SCIENCES. 



Les cas qui restent à traiter sont ceux où « = 2, 3 ou 5, lesquels four- 

 nissent 10 types nouveaux à joindre aux 4 Lypes de la Note précédeiile 

 (Comptes rendus, 18 juin 1906). 



Cinr/uiéme type : « = 2, c = o, h = o, d = — • — Ces conditions entraî- 

 nent g =^ o. L'équation se ramène algébriquement à l'un des types 



„ 5 m , ,. ., r , 3/«- 



7) := Ti -\- b-t]- — ri m H 



2 [2 



7) = •/) -H 



Y)"= 6Yl--f-^ 



par une substitution 



y=y- + {r + q)y-iisr, 

 \l = t{x). 



(<7 + 2/-) (3/- — g) r/'-y-nr' 



25 



Sixième type ; /^ = 2 ; c = o, A 7^ o, rf = — • — Ces conditions entraînent 



/(' 



^=0; b=-: 



„ y , q' , y^ -, \ q" ^q'- , '-'1 

 Y =- h Y y + — y + — + n'- + -^ -r- ^ r -] v 



1. 



y' 



q el r sont liés par une relation analogue à celle du type précédent et une 

 substitution toute semblable ramène aux mêmes équations. 



Septième type : n ^ o.; a = o, d^ o; c = o, A = o. — Ces conditions 

 entraînent ^ = o. 



Si e = o on a deux équations déjà renconirées en étudiant /? = 4 : 



y 



yi 



2y 



2<77 +-/+(?' ---7-)/^ 



/-^\v 



7 



'J' ,/ L ^'Z, 



y" = -^^ h -^ y' H — ^ ( y' -I- 4 y). 



Si e ^ o, deux équations dont la première se ramène aux fonctions 

 elliptiques et la seconde fournit la transcendante nouvelle signalée : 



..^y^_^q'_ ' /3 



7" = ~ + -y + 4.x-r -+- ■^{^'' - «) j- 



