SÉANCE DU 25 JUIN 1906. l5Hî 



fait quelques expériences remarquables en exposant une petite terrella 

 magnétique à un faisceau de rayons cathodiques. 



Si l'on considère les rayons cathodiques comme formés de corpuscules 

 chargés d'électricité et se mouvant avec des vitesses énormes, on est con- 

 duit au problème fondamental de trouver les trajectoires de ces corpuscules 

 dans l'espace sous l'influence du magnétisme terrestre, problème ([ui peut 

 être traité par l'Analyse mathématique. Les résultats obtenus intéresseront 

 non seulement la théorie des aurores boréales, mais aussi celle des per- 

 turbations magnétiques, en supposant celles-ci dues à des courants de 

 corpuscules électriques en dehors de la terre. 



Dans un Mémoire publié en 1904 j'ai donné les premiers résultats de 

 l'application de l'Analyse mathématique à ce problème, résultats qui 

 semblent vérifier l'hypothèse de M. Birkeland. Les recherches ont ctc 

 continuées depuis; en voici un court résumé : 



Rappelons d'abord les équations dillérenlielles des trajectoires des rayons catho- 

 diques dans un cliamji mngnéti(|ue ; en prenant l'arc s de la t:;ijectoire comme variable 

 indépendante, ces équations difTérentieiles seront, en coonloiinées cartésiennes, 



avec deux autres équations qu'on en peut déduire par symétrie. 



Ici X, Y et Z sont les composantes de la force magnétique au point {x, y, z) et a 

 est une constante dépendant de la nature du corpuscule et de sa charge. Enfin, si la 

 charge est négative, il faut choisir le signe -H; si elle est positive, le signe — . 



Quant au champ magnétique de la terre en dehors de celle-ci, X, Y el Z sont les 

 dérivées partielles d'un potentiel newtonien qui peut être développé en série conver- 

 gente; en particulier pour des distances de la terre plus grandes que i million de kilo- 

 mètres par exemple, le champ magnétique peut être considéré, avec une grande appro- 

 ximation, comme étant dû à un aimant élémentaire ayant pour moment environ 

 8,52.10-° unités magnétiques, placé au centre de la Terre avec son a\e le longde l'axe 

 magnétique de celle-ci. 



On est donc conduit, comme première approximation, à traiter le problème en sup- 

 posant le champ magnétique coniniL' dii à un aimant éli'nieiit;iire. iJans ces conditions 

 le système (I) donne 



1 d'^ c'- r,, dz ., ., , ,/r1 



/IT^ ] d-y c- r „ dx ,, dzl 



^ ' \ ds- r' ]_; ' ds ds J 



— — — [sx-^— 3 -—1 

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e est une constante. 



