Gesetzmässigkeit des Zufalls. 159 



immer nur "Wahrscheinlichkeiten, keine Sicherheiten gebe^i. Für erstere bedarf es eines Beweises 

 nicht weiter und letztere werden doch erst selbst Erfahrungen machen wollen, indessen ist es 

 doch die Aufgabe, hier die Begründung des Verfahrens /u geben. Es ist unbestreitlmr, dass 

 für den einzelnen Fall jeder mögliche Befund gleich gut eintreten kann, dass also z. B. die 

 einzelne Zählung einer einzelnen Art entweder kein Exemplar oder alle Exemplare, die in 

 dem Schüttelgefäss vorhanden sind, ergeben kann. Sind wenig Exemplare der Art im Gefäss, 

 so werden sich diese extremen Fälle leicht einmal ereignen, sind aber Millionen der Art im 

 Gefäss, so wird sich die Möglichkeit kaum je verwirklichen. Ein praktisches Bei- 

 spiel solchen Falles ist das folgende. Es hat sich (Grunert's Archiv, Bd. 47, S. 457) ein- 

 mal in Husum, schleswiger Westküste, ereignet, dass bei dem Vertheilen der 52 Karten unter 

 4 Spieler jeder nur eine Farbe erhielt. Dies ist unter 2230 Quadrillionen mögliclier Fälle nur 

 einmal möglich, die AVahrscheinlichkeit ist also ein 2230 Quadrillionenstel, es ist daher kaum 

 glaublich, dass dieser Fall überhaupt wirklich eingetreten sei, aber andererseits muss gesagt 

 werden, dass er jeden Augenblick jedem Spieler passiren könne. 



Diesem ausserordentlich weiten Gebiet der Möglichkeiten steht eine äusserst strenge, ja 

 mathematische Gesetzmässigkeit des Zufalls nach den Kegeln der Wahrscheinlichkeit gegenüber, 

 also bei Wiederholungen und Häufungen der Fälle. Diese Gesetzmässigkeit des Zufalls schneidet 

 sehr tief in das geistige und materielle Leben der Menschheit ein. Bezüglich des letzteren ist 

 darauf hinzuweisen, dass die Zahl der richterlichen Beamten, so genau wie die der Pastoren, 

 der Lehrer, der Officiere bestimmbar ist, trotzdem nichts mehr vom Zufall abzuhängen scheint, 

 als ob Jemand in einen Process verwickelt oder ob er bei einem Vergehen oder Verbrechen 

 ertappt wird. Im Grunde ist aber auch die andere Kategorie von Beamten vom Zufall ab- 

 hängig, insofern durch Zufall dafür gesorgt wird, dass sich die Bevölkerungszahl konstant erhält. 

 Ebenso wird die Zahl der Post- und Zollbeamten, nachdem sie einmal erfahrungsmässig fest- 

 gestellt worden ist, fortdauernd voll beschäftigt, trotzdem die Arbeit in jedem einzelnen Fall 

 von dem Zusammentreffen einer grossen Anzahl von Zufälligkeiten abhängt. Bei genauerer 

 Prüfung würde sich ergeben, dass wir in einer ausserordentlich ausgedehnten Weise in unserer 

 Existenz an die Gesetzmässigkeit des Zufalls geknüpft sind. 



Man hat versucht, diese Gesetzmässigkeit an möglichst einfachen Fällen empirisch zu 

 prüfen und hat gefunden, dass sie schon in verhältnissmässig kurzen Versuchsreihen 

 hervortritt, während die Mathematik, die vollendete Gesetzmässigkeit erheischt, dies nur für 

 fast unendlich grosse Reihen fordert. Bei dem einfachsten Versuch, dem Aufwerfen einer 

 Münze, wird schon nach 1 00 Würfen die Zahl für Kopf und für Schrift fast gleich, bei mehreren 

 hundert Würfen wird der Unterschied geringer als ein Pi'ocent, obgleich er mehrere hundert 

 Mal so gross sein könnte. 



Der Zufall wirkt so genau, dass er sogar Fehler nachweisen kann, auf die man ohne 

 ihn nicht aufmerksam werden würde. Der Astronom R. Wolf (31, 1. S.) warf mit zwei 

 Würfeln, die absichtlich »ganz gewöhnliche« waren, 100 000 Würfe und erhielt dabei unter 

 Anderem folgende paarigen Würfe: 



Hansen, 3Ietho<iik der Untersuchungen. B. 



