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Hensen, Methodik der Untersuchungen. 



Da unter den 36 möglichen Würfen (i paarige sind, so ist die mathematische Wahr- 

 scheinlichkeit eines paarigen Wurls = 7g ^^'^^' 0,16 667. Die Tabelle ergiebt für 100 Würfe 

 nur 0,12, für 1000 Würfe schon 0,164, für 10 000 schon 0,1649, aber für noch mehr Würfe 

 wird die Zahl aus gleich zu besprechendem Grunde wieder schlechter. Die Wahrscheinlichkeit 

 des einzelnen paarigen Wurfs ist '/sc "^ 0,027 778, in hundert Würfen kann also jeder paarige 

 Wurf nicht ganz 3 mal geworfen werden, wenn volle Gesetzmässigkeit herrschen sollte. Wir 

 sehen, dass zwei Würfe zweimal, zwei einmal und zwei ganz abweichend geworfen worden 

 sind. Bei 1000 Würfen schwanken die Zahlen zwischen 20 und 34, aber es zeigt sich, dass 

 diese Verschiedenheiten auf Fehlern der Würfel beruhen, denn die beiden folgenden 

 Kolumnen zeigen deutlich, dass diese Unterschiede bestehen bleiben und daher die erforderte 

 Zahl nicht erhalten wird, sondern nur ein Minimum von 0,02179 und ein Maximum von 

 0,03253. Man sieht leicht, dass die 2, die 4 und die 5 in bevorzugter Weise oben bleiben, 

 bei den letzten Würfen muss dann noch, durch mir unbekannte Umstände, eine Verschlechterung 

 der Würfel zu Gunsten der 5, zu Ungunsten der 3 eingetreten sein, wie die volle Tabelle der 

 Würfe, die hier nicht mitgetheilt wird, zu bestätigen scheint. Für schlechte Würfel kann 

 natürlich das für vollkommene Würfel berechnete Gesetz nur annähernd gelten. 



Die Lotterieziehungen von 1788 bis 1793 in Frankreich haben 3140 Nummern aus 

 628 Ziehungen ergeben (31, 1. S.). Da je 5 Nummern gezogen wurden, war die Wahrschein- 

 lichkeit des Herauskommens für die einzelnen Zahlen nicht ganz gleich, für die erste ^J^q, 

 für die letzte ^sg» ^^®^' clißsen kleinen Unterschied, der übrigens ähnlich bei unseren Entnahmen 

 aus dem Schüttelgefäss eintritt, kann man vernachlässigen und die Nummern betrachten, als 

 seien sie unter gleicher Chance gezogen. Die Ziehungsliste, die hier nicht gegeben werden 

 kann, ergiebt die nachfolgende Häufigkeit der Ziehung der verschiedeneu Nummern, die alle 

 bei genügend häufigen Ziehungen schliesslich ganz nahe gleich oft würden gezogen worden sein. 



20 21 



1 



22 







23 



2 



24 



2526 



27 



J 



28 29 



3 



30 



31 



32 



33 



34 



1 



35 



8 



36 



37 



38 



39 



4041 



3i2 



42 43 







44 



45 



46 







47 







4849 



50 



= 30 



90 



Häufigkeit d. Heraus- 

 kommens, Male : 



Unter 90 Zahlen wur- 

 den so oft gezogen : 



Es hätten alle Zahlen 34,88 mal herauskommen sollen, das trifft aber nur für 8 Zahlen 

 zu und im übrigen erscheinen die Häufigkeiten der Ziehung noch ziemlich unregelmässig. Dabei 

 ist indessen zu bedenken, dass jede der 90 Zahlen möglicher Weise hätte Omal oder auch 

 628 mal gezogen werden können, während doch keine weniger als 20. und mehr als 50 mal ge- 

 zogen wurde. Nehmen wir vergleichsweise an, wir hätten in einem Schüttelgefäss 90 Arten, 



