163 HonseD, Methodik der Untersuchungen. 



Fällen sind die Abweichungsprocente ziemlich klein. Wir Laben bereits gesehen, dass die 

 emzelnen ziemlich stark abweichenden Werthe in ihrer Summirung und Verrechnung doch aus- 

 reichend genaue Feststellung der ganzen Inhaltsmasse des Schüttelgefässes ergeben. 



Die Sicherheit der Feststellungen, die aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung für derartige 

 Zählungen zu entnehmen ist, hat Hr. Abbe anknüpfend an die Blutkörperchen-Zählung vor- 

 trefflich gegeben. Ich citire hier seine bezügliche Darlegung (32, S. CI) der ich nur einige 

 Erläuterungen hinzuzufügen habe. 



Es ist, sagt Abbe, ohne Zweifel von Interesse, ein Urtheil darüber zu gewinnen, 

 welche Fehler die Zählmethode an sich, d. h. abgesehen von Fehlern im Apparate und blossen 

 Irrthümern beim Zählen gewärtigen lässt ; zu untersuchen, in welchem Spielraum die zufälligen 

 Unregelmässigkeiten der Vertheilung Abweichungen der gefundenen Mittelwerthe hervorbringen 

 können und endlich die Bedingungen für möglichste Einschränkung solcher Abweichungen 

 anzugeben. 



Die mathematische Theorie der Wahrscheinlichkeiten gestattet, den auf diese Punkte 

 gerichteten Fragen eine präcise Fassung zu geben und sie darauf hin auch bestimmt zu be- 

 antworten. Diese Theorie lehrt, dass in jedem derartigen Falle, wo eine Grösse irgend welcher 

 Art in Folge zufälliger Unregelmässigkeiten um irgend einen gewissen Mittelwerth schwanken 

 kann, die individuellen Abweichungen von diesem Mittelwerth innerhalb einer grossen Reihe 

 von Einzelfällen nach einem ganz bestimmten Gesetz der relativen Häufigkeit auftreten müssen; 

 und sie bestimmt die relative Häufigkeit einer Abweichung von bestimmter Grösse in allgemein- 

 giltiger Weise durch das Verhältniss dieser Grösse zur sogenannten »wahrscheinlichen« Ab- 

 weichung ') ; worunter diejenige Abweichung verstanden wird, deren Betrag, bei vielfältiger 

 Wiederholung der betreffenden Beobachtung, in der Hälfte aller Fälle nicht erreicht, in der 

 andern Hälfte aber überschritten wird. In Hinsicht auf den vorliegenden Gegenstand ist daher 

 die Frage dahin zu stellen : wie gross ist beim Abzählen eines bestimmten Volumens der 

 Mischmig der wahrscheinliche Fehler, in der eben definirten Bedeutung, und von welchen Um- 

 ständen hängt dessen Grösse ab? 



Da die Beantwortung dieser Fragen nicht nur für die in Rede stehende specielle Auf- 

 gabe, sondern für alle Untersuchungen, welche unter ähnlichen Umständen auf die Feststellung 

 von Mittelwerthen ausgehen, eine gewisse praktische Bedeutung hat, insofern damit eine Richt- 

 schnur für die zutreffende Beurth eilung der Resultate an die Hand gegeben wird, so mag das 

 Ergebniss der mathematischen Erörterung hier gleichfalls noch Platz finden. 



Es sei n der Mittelwerth, der einer, zufälligen Schwankungen ausgesetzten Ziffer, auf 

 ein bestimmtes Gebiet bezogen, zukommt (z. B. die Zahl der Blutkörperchen, welche bei völlig 

 gleichförmiger Vertheilung auf ein gewisses Volumen kommen würden) ; k hingegen seien die 

 Zahlen, die bei den einzelnen Zälilversuchen, in Folge zufälliger Abweichungen statt n auf- 



*) Da von Fehlern bei Messung und Zählung abgesehen wird, hat der Ausdruck »Abweichung« und 

 »Fehler« hier gleiche Bedeutung. 



