Entwicklung der Theorie durch A b b e. 163 



treten^). Alsdann ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens einer bestimmten Zahl k, statt 

 des Mittelwerthes n, d, h die relative Häufigkeit, in welcher diese Ziffer k bei sehr vielfältiger 

 Wiederholung des Zählversuches sich finden wird, durch die Kegel bestimmt 



W — e-" " 



"""' 1.2.3....k 



worin e, wie üblich, die Grundzahl der natürlichen Logarithmen (2,7182 . . .) bezeichnet. Die 

 relative Häufigkeit der verschiedenen von n abweichenden Zahlen ist demnach gegeben durch 

 einzelne Glieder der Potenzreihe, welche den Werth von e" darstellt, ausgedrückt als Bruch- 

 theile ihres Gesammtwerthes ; und diese Regel findet in gleicher Weise Anwendung, mag es 

 sich um die zufällige räumliche Vertheilung zählbarer Objekte handeln, wie in dem zunächst 

 vorliegenden Fall oder um deren Vertheilung in der Zeit, oder um eine Vertheilung unter 

 anderen, gleichfalls zählbaren Objekten"), wie bei den statistischen Aufzählungen der ver- 

 schiedensten Arten. Ihre Giltigkeit ist nur an die Voraussetzung geknüpft, dass die Zahl n 

 klein sei im Verhältniss zur Quadratwurzel aus derjenigen Zahl, welche den grössten mög- 

 lichen Inhalt des betreffenden Zählgebietes angiebt, dass also, falls es sich um räumlich ver- 

 th eilte Objekte handelt, der in Betracht kommende mittlere Inhalt eines Volumens nur ein 

 geringer Bruchtheil sei von der Quadratwurzel aus der Anzahl, welche dieses Volumen voll- 

 ständig erfüllen würde. 



Da diese Bedingung bei der Beobachtung an stark verdünntem Blute jedenfalls genügend 

 erfüllt ist^), so könnte man ohne Weiteres nach obiger Formel berechnen, in welchem Spiel- 

 raum beim Abzählen der Blutkügelchen in einem bestimmten Volumen die Resultate der einzelnen 

 Zählungen schwanken werden, indem man die annähernd jedenfalls bekannte Mittelzahl für 

 das betreffende Volumen für n zu Grunde legte. Sofern es sich aber, wie in diesem Falle, 

 um einigermassen beträchtliche Ziffern handelt, lässt obige Regel eine grosse Vereinfachung 

 des mathematischen Ausdrucks zu, welche zugleich eine allgemeinere Uebersicht über die vom 

 Zufixll abhängigen Schwankungen ermöglicht, indem sie direkt auf die Bestimmung der »wahr- 

 scheinlichen« Abweichung hinleitet. Nimmt man nämlich an, dass n eine grosse Zahl sei — • 

 grösser als 30 gäbe schon genügende Annäherung — und führt die von 7i verschiedene Zahl 



k in der Form 



k = n + A 



1) Im Anhang II wärün also die Mittolwerthe »h« die Zahlen: 333, 233, 97, 51,4, 120, 47 u. s. w. 



-) Dies wäre also der Fall der Planktonziihlungen. 



^) Man kann rechneu, dass das Volumen der Blutkörperchen ' .. des Blutes ausmacht. Enth.ält also 1 Kubik- 

 millimeter Blut .5 Millionen Blutkörperchen, so wird er von 15 Millionen gefüllt werden. 0,001 Kubikmm wird daher 

 von 15 000 Körperchen gefüllt. ] 15000 ist 122,5; bei der Zählung kommen auf 0,001 Kubikmm 50 Körperchen, 

 das i.st wohl nicht eigentlich als »ein geringer Bnichtheil« von 123 zu bezeichnen, aber empirisch genügt die Ver- 

 dünnung. Es ist in der That recht unbequem, die theoretisch geforderte Verdünnung zu benutzen. Nach Ver- 

 dr.änguugsbestimmuiigcn könueu höchstens 30 Millionen Ceratium tripos auf den Kubikceutimeter gerechnet werden, 

 also 2 Millionen für 0,1 com. ^2000 000 ist 1413, wenn im Mittel 333 Ceratien gezählt werden, so ist auch dies 

 kaum als ein geringer Bruchtheil zu bezeichnen, aber praktisch wird, wie auch Abbe betont hat und wie von ihm 

 (vgl. S. 168) nachgewiesen wird, ihre Verdünnung schon genügen. 



Uensen, Methodik der Untersuchungen. B. 



