164 Hensen, Methodik der TJntersuchungen. 



ein, indem man A die im einzelnen Falle eintretende positive oder negative Abv^^eichung der 

 beobachteten Werthe vom Mittelwertli bedeuten lässt, so ergiebt sich für die Wahrscheinlich- 

 keit oder relative Häufigkeit einer bestimmten Abweichung A die Näherungs-Formel: 



A^ 



ir =-1- -i-- ^" 



Yn ' ]/2 



n 



h -h"-A' 1 , 



welcher Ausdruck der Form TI'^ = --^^ . e entspricht, wenn -7^ = h gesetzt wn-d. 



y jt y 2n 



Bei einer Vertheilung der Abweichungen nach diesem in der Theorie der Beobachtungs- 

 fehler vielfach behandelten Gesetz kann der Betrag des »wahrscheinlichen« Fehlers direkt aus 

 dem Werthe der Konstanten /( abgeleitet werden. Diejenige Abweichung w, welche unter 

 sehr vielen Wiederholungen ebenso oft überschritten als nicht erreicht wird, ist nämlich : 



0,4769 . .. 

 .;== 1 



also hier _ 



w = 0,4769 Y^n = 0,674 Yn 



oder, wenn diese »wahrscheinliche« Abweichung als Bruchtheil des vorausgesetzten Mittelwerthes 



ausgedrückt und der so bestimmte Betrag der wahrscheinlichen relativen Abweichung mit 



CO bezeichnet wird : 



0,674 



Hiermit ist nun die Frage nach der Wahrscheinlichkeit, oder relativen Häufigkeit, einer be- 

 liebig grossen Abweichung nach allgemeingiltigen Normen zu beantworten, weil diese Wahr- 

 scheinlichkeit vollkommen bestimmt ist durch das Verhältniss der betreffenden Abweichung zum 

 Betrage der eben festgestellten wahrscheinlichen Abweichung — in der Art, Avie folgende 

 kleine Zusammenstellung übersichtlich macht. 



Bei einer grossen Zahl von Einzelbeobachtungen kommt — wenn cd den wahrschein- 

 lichen Fehler der betreffenden Beobachtungsweise bezeichnet: 



wonach denn ohne Weiteres zu ermessen ist, welches Zutrauen das Resultat einer Einzelbeob- 

 achtung verdient, d. h. welche Annäherung an den richtigen Mittelwerth es mit einiger Sicher- 



