Entwicklung der Theorie durch Abbe. 165 



heit erwarten lässt, wenn man für die betreffende Beobachtungsart den Betrag des w nach 

 obiger Formel berechnet hat. 



Beim Zählen der Blutkügelchen würde, unter Voraussetzung der Verhältnisse, die der 

 zuvor beschriebene Apparat einführt, 0,01 ccm der beobachteten Mischung im Mittel un- 

 gefähr 50 Blutkörperchen enthalten. Beschränkt man nun das Abzählen auf ein einziges 

 Tausendstel, so wäre n = 50 zu setzen. Für den wahrscheinlichen relativen Fehler bei einer 

 solchen Zählung erhält man also annähernd 0,1 oder 10 "^/q der zu ermittelnden Grösse^). Bei 

 häufiger Wiedei'holung der Beobachtung wird man also in der Hälfte aller Fälle Abweichungen 

 von mehr als 10°/^ erhalten, unter 5 — 6 Fällen einmal über 20°/,, und mehr, unter 23 Fällen 

 einmal über 30°/,, etc. gewärtigen müssen, während eine Annäherung an den richtigen Mittel- 

 werth bis auf 5 "/„ nur unter 4 Fällen, bis auf 2,5 "/^ nur unter 7 Fällen einmal vorkommen 

 wird. Das Resultat einer einzelnen Zählung behält also unter diesen Umständen eine grosse 

 Unsicherheit. 



Nach Anleitung der obigen Formel für cu nimmt nun der wahrscheinliche Fehler, in Procenten 

 des Mittelwerthes ausgedrückt — und damit entsprechend die Wahrscheinlichkeit grösserer 

 Abweichungen — in demselben Verhältniss ab, in welchem die Quadratwurzel aus der 

 dem abgezählten Volumen zukommenden Mittelzahl grösser wird. Man wird also tu auf pp. 

 5°/o bringen, wenn man n auf 200 steigert"), d. h. wenn man die Zählung ausdehnt auf das 

 Volumen von 4 Tausendstel ccmm, und man würde damit wenigstens erreichen, dass ein Fehler 

 von 10°/„ nur die Wahrscheinlichkeit ^/g behielte. — Auf 2 °/„ wird cu herunter gehen, wenn 

 die Zählung bis zur Ziffer 1250 erstreckt wird''); alsdann erhält ein Fehler von 4°/,, die Wahr- 

 scheinlichkeit Ys) ein Fehler von 6 "/^j die schon ziemlich geringe Wahrscheinlichkeit 7231 10°/ü 

 aber würde unter etc. 1400 Fällen einmal zu gewärtigen, praktisch also so gut wie ganz aus- 

 geschlossen sein. 



Die Einschränkung des wahrscheinlichen Fehlers auf 1 °/q endlich würde sicher gestellt 

 erscheinen, wenn man die Zählung auf eine Gesammtziffer von etc. 5000 ausdehnen wollte, 

 welche Zahl unter den hier vorausgesetzten besonderen Verhältnissen des Zählapparates gerade 

 den Inhalt des ganzen Quadratfeldes entsprechen würde. Unter dieser Annahme dürfte man 

 den abzuleitenden Mittelwerth als auf 2 — 3 "/^ zuverlässig hinstellen, weil schon ein Fehler von 

 4°/,, nur unter 160 Fällen einmal, also nur durch das Spiel eines ganz exceptionellen Zufalls 

 zu gewärtigen wäre. 



Diese Nachweise werden geeignet sein, eine sichere Richtschnur für die rationelle An- 

 wendung der Zählmethode bei verschiedenartigen wissenschaftlichen Untersuchungen und Anhalte- 

 punkte für die sachgemässe Kritik der erhaltenen Resultate an die Hand zu geben. 



1) V5O ist nämlich 7,07 . ' - ist nahe = 0,1 oder 10 7„ von 1. 



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-) K2OO = 14,2 . -^Xo" = 0,047.5 = tu. 2 tu = 0,1 einmal in 5 Fällen oder Wahrscheinlichkeit = ^. 



, 0,674 



•') >^1250 = 35,4 . -~r == 0'*^19 ^^^ 1' °*^*"" """"^ ^ ^"*' ^'^^• 



Hensen, Methodik der Untersuchungen. B« 



