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Die Walirscheiulichkeit der AbweichuDgen. 169 



gesetzt wird, 



\7i n nJ 



ö l„-r„-^„; 2n 2n2n 



wobei nur solche Glieder vernachlässigt sind, welche einzeln und in ihrem Gesammtbetrag der 

 Grössenordnung nach kleiner als — sind. Daher ist 



oder in erster Näherung 



Entsprechend der oben erwähnten Unsymmetrie in der Abnahme des W von seinem Maximal- 



werth aus ist der Faktor [ 1 — _ j für positive A kleiner, für negative A grösser als die 



Einheit. Da indess A immer klein bleibt gegen 2n — um so sicherer, je grösser n — so 

 ist bei einigermassen erheblichem n (für welchen Fall allein die gegenwärtige Entwickelung 

 gilt) diese Unsymmetrie zu vernachlässigen und für positive wie für negative A in genügender 

 Annäherung 



1 1 _A^ 



welcher Ausdruck der typischen Form entspricht 



wenn . — = h gesetzt wird. 

 |/2n ^ 



Die relative Häufigkeit bestimmter Abweichungen der einzelnen Zählbefunde vom wahren 

 Mittelwerth ist hiernach vollkommen konform mit der Vertheilung der zufälligen Beobachtungs- 

 fehler bei Beobachtungen, deren Präcisionsmodul den Werth Ii = . — zeigt. Demnach ist die 



»wahrscheinliche« Abweichung eines einzelnen Zählbefundes vom Mittelwerth — d. h. diejenige 

 Abweichung, welche ebenso häufig überschritten wie nicht erreicht wird — stets ^ 0,477 y2 n — wo- 

 mit alle weiteren Fragen betreffs der Häufigkeit der Abweichungen von anderer Grösse aus be- 

 kannten Sätzen der Theorie der Beobachtungsfehler sich beantworten. So weit Abbe. 



Für die Ableitung der Werthe von co wird auf Tabellen verwiesen. Da vielen Lesern 

 weder die Tabellen noch deren Verwendung bequem liegen werden, aber da doch gerade diese 



Hensen, Methodik der Untersuchungen. B. 



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