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H e n s e n , Methodik der Untersuchungen. 



Werthe, wie wir sahen, unmittelbar gebraucht werden können, erlaube ich mir eine einfache 

 Anweisung für deren Gewinnung zu geben. In dem bereits erwähnten kleinen Taschenbuch 

 der Mathematik von L i g o w s k i wird die Wahrscheinlichkeitsrechnung eingehend berücksichtigt 

 und man findet (39, S. 37, Spatium 3 und 4) die Werthe 



dt 



und 



P V: 





in einer Tabelle von 0,0 bis 4,9 zusammengestellt. Hier ist anstatt des Werthes 1 der Werth to 

 zu setzen, sodass 0,5 = ^l„o-\ 2 = 2a) u. s. w. gesetzt werden muss. Um die Werthe von Abbe 



zu erhalten, nimmt man für die Zahlen -, die kleiner als 1 sind, die direkten, für Zahlen, die 



grösser als 1 sind, die Komplemente der in der Tabelle angegebenen Werthe. Also: 



Der Werth ^/^ tu findet sich nicht in dieser Tabelle ; wenn man einfach das Mittel zwischen 

 0,2 und 0,3 nimmt, erhält man für a 7,52, während Abbe dafür 7, also etwas weniger giebt. 

 Der richtige Werth wird also unter 7,5 liegen, aber der Unterschied gegen 7,52 wird jeden- 

 falls so unbedeutend sein, dass er nicht in Betracht kommen kann und man ruhig mit einfacher 

 Interpolation wird rechnen können. 



Die Mathematik lehrt noch die folgende, für die vorliegenden Zwecke völlig genügend 

 scharfe Methode den wahrscheinlichen Fehler einer Beobachtungsreihe zu ermitteln. 



Wenn die Anzahl der Beobachtungen m sehr gross ist, dann erhält man, wenn auch 

 nicht genau, doch sehr bequem, den wahrscheinlichen Fehler (die Abweichung) B in folgender 

 Weise : Man ordne die sämmtlichen Fehler der Grösse nach, ohne Rücksicht auf ihr Vorzeichen 

 zu nehmen, dann ist, wenn m. ungerade, der mittelste Fehler, und wenn 7n gerade, das Mittel 

 der beiden mittelsten Fehler angenähert gleich R. Man kann 1 gegen 1 wetten, dass B 



f 0,7867n „ ( 0,7867x ,. 



zwischen 7? 1 — , — ) und B \\ -\- - , — hege. 



Demgemäss erhält man aus den 195 Werthen der Anlage II die wahrscheinliche Ab- 

 weichung von 12 "/q, aber um diesen Werth gliedern sich die anderen Werthe wenig gleich- 

 massig, weil die Zählungen durchaus verschiedenartig sind, je nachdem nur 10 oder mehrere 



100 Stück auf die einzelne Zählung entfallen sind. 



