Ueber oiue Theorie des relativ Abel'scbeu Ziibikörpers. 35 



«enthalten sind, und in k,, ks, ...k^ positiv ausfallen. Ferner 

 sollen die Zalilen des Systems (3) in § 18, ausser den dort 

 erklärten t+ l's'f + l'B{2.si—gi+l) Bedingungen (vgl. S. 76), noch 

 )\—> weiteren unterworfen sein, in den von ki, ks, ...k^; ver- 

 schiedenen ri— i- reellen mit k conjugirten Körpern positiv zu 

 ^sein. Da diese letzteren Bedingungen j-i— v lineare Congruenzen 

 mod. 2 involviren, welche die Exponenten x, y, it, i\ /r, ... der 

 Zahlen (3) in § 18 zu befriedigen liaben, so liaben wir jetzt an 

 :Stelle von (5) in § 18, 



t'^r + l + t + d + d' + n-[t+Isy' + lR('2s,-g,+ l) + r,-^^]. (b) 



Man erhält aus (a) und (b) 



t'-t^'2(r + l)-)\-m, 



woraus, weil bekanntlich 



aioch immer 



*Da die Zahl /x (vgl. (4), § 18) nun höchstens in den y 

 Körpern ki, k.,, ...k^ negativ ausfallen kann, so ist die Anwend- 

 barkeit von Satz 13 gesichert, und man überzeugt sich wie in § 18 

 von der Richtigkeit des zu beweisenden Satzes. 



Der obige Beweis bleibt gültig, wenn v— 0, was den ersten 

 'Teil unseres Satzes bestätigt. 



j\Ian erhält alle für ein gegebenes m überliaupt möglichen 

 Tclativ quadratischen Classenkörper, wenn man in u^ nur die 

 total positiven Zahlen von o zulässt, und für jede Classengruppe 

 ■vom Index 2 nach o^ den entsprechenden Classenkörper con- 

 struirt. 



§ -^1- 

 Relativ cyclische Classenkörper vom Primzahlpotenzgrade. 



Wir wollen nunmehr den Existenzsatz in dem Falle beweisen, 

 •wo H eine Classengruppe nach dem Modul m von einem geraden 



