Ucl'or eine Theorie des relativ Abel'sclien Zahlköipers. 31 



Bezeichnen wir ferner mit d' die Gruppe derjenigen Classen 

 von k' , deren lielalivnormen in Po hineinfallen, dann lässt sich 

 die vollständige Classengriippe g' von k' in der Form darstellen : 



g'=[ci,c.,, D']. (3) 



Denn, ist c' eine beliebige Classe in k' und 



n(c')=cl''c^^' [D„l, 



Avo n die im Relativkörper kVk genommene Eelativnorm be- 

 zeichnet, und [i\,] eine Classe in der Classengrnppe d,, bedeutet. 

 Setzt man dann 



c'=cf c-p u, (4) 



so dass 



n(c')=cr'cr- ii(u)- 



Bestimmt man dann .t,, .To, so, dass 



was ja möglich ist, weil n prim zu / ist, dann folgt 



I3(u) = [Do]. 



also, dass in (4) u der Gruppe d' angehört. 



Zugleich sieht man ein, dass die Classen c,, c.,, in k'^ 



unabhängig in Bezug auf der Gruppe d' sind. Denn die Annahme 



cf^cp [D'] = l, 



wo mit [n'] eine Classe der Classengruppe 1/ bezeichnet wird, 

 bedingt, dass 



C^Cr^ [l>o] = l, 



was nur dann der Fall ist, wenn 



Cr^ = l, cr^=], ; [Dj = l 



in k; also, weil n prim zu / ist, wenn 



cf'=l, cp=l, 



