80 Art. 9.— T. Takao-i : 



der Zahlen = 1 (in) definirt, wo der Modul lu ein jedes in l 

 aufgehendes Primideal I mindestens zur ersten Potenz als Factor 

 enthalten soll, eine Annahme, die ohne Schaden der Allgemein- 

 heit geschieht, weil die Hinzunahme eines einfacJien Factors t zu 

 in, falls m nicht durch t teilbar sein sollte, offenbar den Rang t der 

 vollständigen Classengruppe g„ von k nicht beeinflussen wird.'^ 

 Legt man dann der Ciasseneinteilung in k' die Zahlengrujjpe o' 

 der Zahlen = 1 (nt) zu Grunde, dann fallen die Kelativnormen der 

 Ideale einer Classe nach o' in eine und dieselbe Classe nach o in 

 k hinein, so dass wir berechtigt sind, von den Eelativnormen der 

 Classen von k' zu sprechen. Dasselbe gilt offenl>ar aucli fin* 

 jedem in k' enthaltenen (3berkürper von k. 



Sei nun in leicht verständlicher Bezeichnungsweise 



G=[Ci, Cs- Ci;D] (1) 



die vollständige Classengru})pe von k, wo n wie in § 17 die (Trui)pt' 



der Classen, deren Ordnung zu / jn-im sind, und c,, ('•_-. ein 



System der P)asisclassen der Gruppe o,. bedeuten, die so gewählt 

 sind, dass eine gegebene Untergruppe n von <; vom Index /in der 

 Form dargestellt werden kann: 



H=[ci,Co, Ci\V>]. ('2) 



Anderseits bezeichnen wir mit j\, diejenige l^ntergruppe von 

 I), welche aus allen Pelativnormen der Classen von k' besteht. 

 Obgleich es sich später herausstellen wird, dass der ({ruppenindex 

 (d: j'„) gleicli // ist, sind wir in dem gegenwäitigen Stadium niclit 

 berechtfei'tigt, (Hes vorauszusetzen, weil Satz l.'> nur für einen 

 Oberkörper vom Piimzahlgi'ade bewiesen worden ist. W'w wissen 

 aber, dass gewiss (n: r\,)>], also f\, nicht mit d zusanmienfälll. 

 eben zufolgt! jenes Satzes, weil derselbe auf jeden rnterkor])er k,' 

 von k' angewandt werden kann, welcher von einem Prim- 

 zahlgrado im iîezug :iuf k ist, da in jedes in / aufgehendes 

 l*rimi(leal als k'act( i- enlhält. 



1) V-I. H ill f. -salz in § 16 uiul Satz 24. 



